Exercice 13

Exercice :

Calculez les expressions suivantes :

1. \(\sqrt[3]{27}\)
2. \(\sqrt{25}\)
3. \(\sqrt[3]{8}\)
4. \(\sqrt[3]{8000}\)
5. \(\sqrt{1600}\)
6. \(\sqrt[3]{0,027}\)
7. \(\sqrt[3]{64000}\)
8. \(\sqrt{6400}\)

Réponse

Les réponses aux expressions sont :
√[3]{27} = 3,
√25 = 5,
√[3]{8} = 2,
√[3]{8000} = 20,
√1600 = 40,
√[3]{0,027} = 0,3,
√[3]{64000} = 40,
√6400 = 80.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chaque expression :

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1. Calcul de \(\sqrt[3]{27}\)

Nous cherchons un nombre que nous élevons à la puissance 3 pour obtenir 27.

• \(3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27\)

Conclusion :
\[ \sqrt[3]{27} = 3 \]

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2. Calcul de \(\sqrt{25}\)

Nous cherchons un nombre que nous élevons au carré pour obtenir 25.

• \(5^2 = 5 \times 5 = 25\)

Conclusion :
\[ \sqrt{25} = 5 \]

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3. Calcul de \(\sqrt[3]{8}\)

Nous cherchons un nombre que nous élevons à la puissance 3 pour obtenir 8.

• \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\)

Conclusion :
\[ \sqrt[3]{8} = 2 \]

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4. Calcul de \(\sqrt[3]{8000}\)

Nous cherchons un nombre que nous élevons à la puissance 3 pour obtenir 8000. Pour cela, on peut remarquer que :

• \(20^3 = 20 \times 20 \times 20 = 400 \times 20 = 8000\)

Conclusion :
\[ \sqrt[3]{8000} = 20 \]

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5. Calcul de \(\sqrt{1600}\)

Nous cherchons un nombre que nous élevons au carré pour obtenir 1600.

• \(40^2 = 40 \times 40 = 1600\)

Conclusion :
\[ \sqrt{1600} = 40 \]

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6. Calcul de \(\sqrt[3]{0,027}\)

Nous cherchons un nombre que nous élevons à la puissance 3 pour obtenir 0,027. On peut travailler avec les décimales :

• \(0,3^3 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,027\)

Conclusion :
\[ \sqrt[3]{0,027} = 0,3 \]

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7. Calcul de \(\sqrt[3]{64000}\)

Nous cherchons un nombre que nous élevons à la puissance 3 pour obtenir 64000. On teste :

• \(40^3 = 40 \times 40 \times 40 = 1600 \times 40 = 64000\)

Conclusion :
\[ \sqrt[3]{64000} = 40 \]

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8. Calcul de \(\sqrt{6400}\)

Nous cherchons un nombre que nous élevons au carré pour obtenir 6400.

• \(80^2 = 80 \times 80 = 6400\)

Conclusion :
\[ \sqrt{6400} = 80 \]

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Récapitulatif des réponses

1. \(\sqrt[3]{27} = 3\)
   
2. \(\sqrt{25} = 5\)
   
3. \(\sqrt[3]{8} = 2\)
   
4. \(\sqrt[3]{8000} = 20\)
   
5. \(\sqrt{1600} = 40\)
   
6. \(\sqrt[3]{0,027} = 0,3\)
   
7. \(\sqrt[3]{64000} = 40\)
   
8. \(\sqrt{6400} = 80\)

Chaque étape a été expliquée en précisant la recherche du bon exposant, ce qui permet de vérifier que le résultat est bien celui attendu.