Exercice 10

Exercice

Calculer les racines carrées suivantes :

1. \(\sqrt{0.0004}\)
   
2. \(\sqrt{40000}\)
   
3. \(\sqrt{0,81}\)
   
4. \(\sqrt{81}\)
   
5. \(\sqrt{1,44}\)
   
6. \(\sqrt{14400}\)

Réponse

Les réponses sont :
√(0,0004) = 0,02
√(40000) = 200
√(0,81) = 0,9
√(81) = 9
√(1,44) = 1,2
√(14400) = 120.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice :

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1) Calcul de \(\sqrt{0.0004}\)

1. Écriture sous forme de fraction ou de produit de facteurs connus
   On peut écrire \(0.0004\) comme : \[ 0.0004 = \frac{4}{10000} = 4 \times 10^{-4}. \]

2. Utilisation de la propriété de la racine carrée
   La propriété suivante est utilisée : \[ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}. \] Ainsi, \[ \sqrt{0.0004} = \sqrt{4 \times 10^{-4}} = \sqrt{4} \times \sqrt{10^{-4}}. \]

3. Calcul des racines individuellement
   \(\sqrt{4} = 2\).
   Pour \(\sqrt{10^{-4}}\), on reconnaît que : \[ \sqrt{10^{-4}} = 10^{-2}, \] car \(10^{-2} \times 10^{-2} = 10^{-4}\).

4. Multiplication des résultats
   On obtient : \[ \sqrt{0.0004} = 2 \times 10^{-2} = 0.02. \]

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2) Calcul de \(\sqrt{40000}\)

1. Écriture sous forme d’un produit de facteurs
   Remarquons que : \[ 40000 = 4 \times 10^{4}. \]

2. Utilisation de la propriété de la racine carrée
   \[ \sqrt{40000} = \sqrt{4 \times 10^{4}} = \sqrt{4} \times \sqrt{10^{4}}. \]

3. Calcul des racines individuellement
   \(\sqrt{4} = 2\).
   \(\sqrt{10^{4}} = 10^{2} = 100\) car \((10^2)^2 = 10^{4}\).

4. Multiplication des résultats
   \[ \sqrt{40000} = 2 \times 100 = 200. \]

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3) Calcul de \(\sqrt{0,81}\)

1. Conversion en fraction
   Le nombre \(0,81\) s’écrit également : \[ 0,81 = \frac{81}{100}. \]

2. Utilisation de la propriété de la racine carrée pour une fraction
   \[ \sqrt{0,81} = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}}. \]

3. Calcul des racines individuellement
   \(\sqrt{81} = 9\) et \(\sqrt{100} = 10\).

4. Division des résultats
   \[ \sqrt{0,81} = \frac{9}{10} = 0,9. \]

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4) Calcul de \(\sqrt{81}\)

1. Reconnaissance du carré parfait
   On sait que : \[ 9^2 = 81. \]

2. Conclusion
   Ainsi, \[ \sqrt{81} = 9. \]

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5) Calcul de \(\sqrt{1,44}\)

1. Conversion en fraction
   Le nombre \(1,44\) s’écrit : \[ 1,44 = \frac{144}{100}. \]

2. Utilisation de la propriété de la racine carrée pour une fraction
   \[ \sqrt{1,44} = \sqrt{\frac{144}{100}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{100}}. \]

3. Calcul des racines individuellement
   \(\sqrt{144} = 12\) et \(\sqrt{100} = 10\).

4. Division des résultats
   \[ \sqrt{1,44} = \frac{12}{10} = 1,2. \]

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6) Calcul de \(\sqrt{14400}\)

1. Écriture sous forme d’un produit de facteurs
   On peut écrire : \[ 14400 = 144 \times 100. \]

2. Utilisation de la propriété de la racine carrée
   \[ \sqrt{14400} = \sqrt{144 \times 100} = \sqrt{144} \times \sqrt{100}. \]

3. Calcul des racines individuellement
   \(\sqrt{144} = 12\) et \(\sqrt{100} = 10\).

4. Multiplication des résultats
   \[ \sqrt{14400} = 12 \times 10 = 120. \]

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Récapitulatif des réponses

1. \(\sqrt{0.0004} = 0,02\)
   
2. \(\sqrt{40000} = 200\)
   
3. \(\sqrt{0,81} = 0,9\)
   
4. \(\sqrt{81} = 9\)
   
5. \(\sqrt{1,44} = 1,2\)
   
6. \(\sqrt{14400} = 120\)

Chaque étape a permis de simplifier et d’appliquer les propriétés de la racine carrée pour obtenir la solution finale de manière claire et compréhensible.