Exercice 8
Calculer les valeurs suivantes :
- \(\sqrt{0,01}\)
- \(\sqrt{0,04}\)
- \(\sqrt{0,09}\)
- \(\sqrt{0,0004}\)
- \(\sqrt{0,16}\)
- \(\sqrt{0,25}\)
- \(\sqrt{0,64}\)
- \(\sqrt{0,81}\)
Réponse
Réponses : 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,02 ; 0,4 ; 0,5 ; 0,8 ; 0,9.
Corrigé détaillé
Voici une correction complète pour chaque calcul :
1. Calcul de \(\sqrt{0,01}\)
- Nous remarquons que \(0,01 =
\left(0,1\right)^2\).
- Ainsi, \(\sqrt{0,01} = 0,1\).
Réponse : \(0,1\)
2. Calcul de \(\sqrt{0,04}\)
- On écrit \(0,04 =
\left(0,2\right)^2\) car \(0,2 \times
0,2 = 0,04\).
- Donc, \(\sqrt{0,04} = 0,2\).
Réponse : \(0,2\)
3. Calcul de \(\sqrt{0,09}\)
- On reconnaît que \(0,09 =
\left(0,3\right)^2\) puisque \(0,3
\times 0,3 = 0,09\).
- Par conséquent, \(\sqrt{0,09} =
0,3\).
Réponse : \(0,3\)
4. Calcul de \(\sqrt{0,0004}\)
- On observe que \(0,0004 =
\left(0,02\right)^2\) car \(0,02 \times
0,02 = 0,0004\).
- Ainsi, \(\sqrt{0,0004} =
0,02\).
Réponse : \(0,02\)
5. Calcul de \(\sqrt{0,16}\)
- On écrit \(0,16 =
\left(0,4\right)^2\) puisque \(0,4
\times 0,4 = 0,16\).
- Donc, \(\sqrt{0,16} = 0,4\).
Réponse : \(0,4\)
6. Calcul de \(\sqrt{0,25}\)
- Ici, \(0,25 = \left(0,5\right)^2\)
car \(0,5 \times 0,5 = 0,25\).
- Dès lors, \(\sqrt{0,25} =
0,5\).
Réponse : \(0,5\)
7. Calcul de \(\sqrt{0,64}\)
- On reconnaît que \(0,64 =
\left(0,8\right)^2\) puisque \(0,8
\times 0,8 = 0,64\).
- Par conséquent, \(\sqrt{0,64} =
0,8\).
Réponse : \(0,8\)
8. Calcul de \(\sqrt{0,81}\)
- On voit que \(0,81 =
\left(0,9\right)^2\) car \(0,9 \times
0,9 = 0,81\).
- Donc, \(\sqrt{0,81} = 0,9\).
Réponse : \(0,9\)
Récapitulatif des réponses
- \(\sqrt{0,01} = 0,1\)
- \(\sqrt{0,04} = 0,2\)
- \(\sqrt{0,09} = 0,3\)
- \(\sqrt{0,0004} = 0,02\)
- \(\sqrt{0,16} = 0,4\)
- \(\sqrt{0,25} = 0,5\)
- \(\sqrt{0,64} = 0,8\)
- \(\sqrt{0,81} = 0,9\)
Chaque calcul utilise la propriété suivante :
Si \(a = b^2\), alors \(\sqrt{a} = b\).
Ici, nous avons reconstruit \(a\) en
une forme carrée pour trouver la valeur de \(b\).
Cette méthode est simple et efficace pour calculer la racine carrée
d’un nombre particulier appelé carré parfait.