Exercice 7

Calculer les valeurs suivantes :

1. \(\sqrt{100}\)
   
2. \(\sqrt{10000}\)
   
3. \(\sqrt{64}\)
   
4. \(\sqrt{6400}\)
   
5. \(\sqrt{400}\)
   
6. \(\sqrt{4000000}\)
   
7. \(\sqrt{16}\)
   
8. \(\sqrt{1600}\)

Réponse

Réponses :
√100 = 10,
√10000 = 100,
√64 = 8,
√6400 = 80,
√400 = 20,
√4000000 = 2000,
√16 = 4,
√1600 = 40.

Corrigé détaillé

Nous allons calculer chacune des racines en cherchant le nombre qui, multiplié par lui-même, donne le nombre sous la racine. Voici le détail étape par étape :

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1) Calcul de \(\sqrt{100}\)

Nous cherchons un nombre \(x\) tel que : \[ x \times x = 100 \] Sachant que : \[ 10 \times 10 = 100, \] nous déduisons : \[ \sqrt{100} = 10. \]

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2) Calcul de \(\sqrt{10000}\)

Nous cherchons \(x\) tel que : \[ x \times x = 10000. \] On sait que : \[ 100 \times 100 = 10000, \] donc : \[ \sqrt{10000} = 100. \]

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3) Calcul de \(\sqrt{64}\)

Nous voulons trouver \(x\) tel que : \[ x \times x = 64. \] On observe que : \[ 8 \times 8 = 64, \] ainsi : \[ \sqrt{64} = 8. \]

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4) Calcul de \(\sqrt{6400}\)

Pour ce calcul, nous cherchons \(x\) vérifiant : \[ x \times x = 6400. \] On a : \[ 80 \times 80 = 6400, \] donc : \[ \sqrt{6400} = 80. \]

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5) Calcul de \(\sqrt{400}\)

Nous cherchons un nombre \(x\) tel que : \[ x \times x = 400. \] Nous remarquons que : \[ 20 \times 20 = 400, \] donc : \[ \sqrt{400} = 20. \]

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6) Calcul de \(\sqrt{4000000}\)

On cherche \(x\) tel que : \[ x \times x = 4000000. \] On constate que : \[ 2000 \times 2000 = 4000000, \] donc : \[ \sqrt{4000000} = 2000. \]

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7) Calcul de \(\sqrt{16}\)

Nous cherchons \(x\) tel que : \[ x \times x = 16. \] On sait que : \[ 4 \times 4 = 16, \] ainsi : \[ \sqrt{16} = 4. \]

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8) Calcul de \(\sqrt{1600}\)

Ici, nous cherchons \(x\) vérifiant : \[ x \times x = 1600. \] On peut remarquer que : \[ 40 \times 40 = 1600, \] donc : \[ \sqrt{1600} = 40. \]

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Récapitulatif des réponses :

1. \(\sqrt{100} = 10\)
   
2. \(\sqrt{10000} = 100\)
   
3. \(\sqrt{64} = 8\)
   
4. \(\sqrt{6400} = 80\)
   
5. \(\sqrt{400} = 20\)
   
6. \(\sqrt{4000000} = 2000\)
   
7. \(\sqrt{16} = 4\)
   
8. \(\sqrt{1600} = 40\)

Chaque étape consiste à identifier le nombre dont le carré correspond au nombre sous la racine. Cette méthode de raisonnement est utilisée pour extraire la racine carrée des nombres parfaits.