Exercice 6

Calculer :

1. \(\sqrt{16}\)
   
2. \(\sqrt{49}\)
   
3. \(\sqrt{4}\)
   
4. \(\sqrt{25}\)
   
5. \(\sqrt{100}\)
   
6. \(\sqrt{81}\)
   
7. \(\sqrt{36}\)
   
8. \(\sqrt{64}\)
   
9. \(\sqrt{9}\)
   
10. \(\sqrt{144}\)

Réponse

Les racines sont :

√16 = 4, √49 = 7, √4 = 2, √25 = 5, √100 = 10, √81 = 9, √36 = 6, √64 = 8, √9 = 3, √144 = 12.

Corrigé détaillé

Nous allons calculer chacune des racines carrées présentées. La racine carrée d’un nombre positif \(a\) se note \(\sqrt{a}\). Par définition, c’est le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne \(a\). Pour chaque nombre, nous recherchons donc un nombre \(x\) tel que \(x^2 = a\).

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1) Calculer \(\sqrt{16}\)

• Nous cherchons le nombre \(x\) tel que \(x^2 = 16\).
• On sait que \(4^2 = 16\).
• Donc, \(\sqrt{16} = 4\).

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2) Calculer \(\sqrt{49}\)

• Nous cherchons le nombre \(x\) tel que \(x^2 = 49\).
• On sait que \(7^2 = 49\).
• Donc, \(\sqrt{49} = 7\).

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3) Calculer \(\sqrt{4}\)

• Nous cherchons le nombre \(x\) tel que \(x^2 = 4\).
• On sait que \(2^2 = 4\).
• Donc, \(\sqrt{4} = 2\).

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4) Calculer \(\sqrt{25}\)

• Nous cherchons le nombre \(x\) tel que \(x^2 = 25\).
• On sait que \(5^2 = 25\).
• Donc, \(\sqrt{25} = 5\).

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5) Calculer \(\sqrt{100}\)

• Nous cherchons le nombre \(x\) tel que \(x^2 = 100\).
• On sait que \(10^2 = 100\).
• Donc, \(\sqrt{100} = 10\).

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6) Calculer \(\sqrt{81}\)

• Nous cherchons le nombre \(x\) tel que \(x^2 = 81\).
• On sait que \(9^2 = 81\).
• Donc, \(\sqrt{81} = 9\).

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7) Calculer \(\sqrt{36}\)

• Nous cherchons le nombre \(x\) tel que \(x^2 = 36\).
• On sait que \(6^2 = 36\).
• Donc, \(\sqrt{36} = 6\).

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8) Calculer \(\sqrt{64}\)

• Nous cherchons le nombre \(x\) tel que \(x^2 = 64\).
• On sait que \(8^2 = 64\).
• Donc, \(\sqrt{64} = 8\).

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9) Calculer \(\sqrt{9}\)

• Nous cherchons le nombre \(x\) tel que \(x^2 = 9\).
• On sait que \(3^2 = 9\).
• Donc, \(\sqrt{9} = 3\).

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10) Calculer \(\sqrt{144}\)

• Nous cherchons le nombre \(x\) tel que \(x^2 = 144\).
• On sait que \(12^2 = 144\).
• Donc, \(\sqrt{144} = 12\).

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Récapitulatif des résultats

1. \(\sqrt{16} = 4\)
   
2. \(\sqrt{49} = 7\)
   
3. \(\sqrt{4} = 2\)
   
4. \(\sqrt{25} = 5\)
   
5. \(\sqrt{100} = 10\)
   
6. \(\sqrt{81} = 9\)
   
7. \(\sqrt{36} = 6\)
   
8. \(\sqrt{64} = 8\)
   
9. \(\sqrt{9} = 3\)
   
10. \(\sqrt{144} = 12\)

Chaque étape consiste à reconnaître le carré parfait qui correspond au nombre donné. Ainsi, on utilise la définition de la racine carrée et on identifie le nombre dont le carré est exactement égal au nombre sous la racine.