Exercice 2

Question : Soit \(\sqrt{36}=6\), c’est-à-dire que \(6^2=36\), et \(\sqrt[3]{216}=6\), c’est-à-dire que \(6^3=216\). Utilise ces exemples pour calculer :

\(\sqrt{49}=\)
\(\sqrt[3]{512}=\)
\(\sqrt{9,61}=\)
\(\sqrt[3]{1000}=\)
\(\sqrt[3]{729}=\)
\(\sqrt{14400}=\)
\(\sqrt[4]{81}=\)
\(\sqrt[3]{64}=\)

Vérifie ensuite tes résultats avec ta calculatrice.

Réponse

Réponses : 7 ; 8 ; 3,1 ; 10 ; 9 ; 120 ; 3 ; 4.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque exercice :

Exercice 1 : \(\sqrt{49}\)

Étape 1 :
La racine carrée d’un nombre \(a\) est le nombre \(x\) tel que
\[ x^2 = a. \]

Étape 2 :
On cherche donc \(x\) tel que
\[ x^2 = 49. \]

Étape 3 :
Comme \(7^2 = 49\), alors
\[ \sqrt{49} = 7. \]

Exercice 2 : \(\sqrt[3]{512}\)

Étape 1 :
La racine cubique d’un nombre \(a\) est le nombre \(y\) tel que
\[ y^3 = a. \]

Étape 2 :
Nous cherchons le nombre \(y\) vérifiant
\[ y^3 = 512. \]

Étape 3 :
Comme \(8^3 = 8 \times 8 \times 8 = 512\), alors
\[ \sqrt[3]{512} = 8. \]

Exercice 3 : \(\sqrt{9,61}\)

Étape 1 :
On cherche un nombre \(z\) tel que
\[ z^2 = 9,61. \]

Étape 2 :
Il faut déterminer quel nombre, multiplié par lui-même, donne \(9,61\).
En posant \(z = 3,1\), on calcule :
\[ 3,1 \times 3,1 = 9,61. \]

Étape 3 :
On conclut que
\[ \sqrt{9,61} = 3,1. \]

Exercice 4 : \(\sqrt[3]{1000}\)

Étape 1 :
La racine cubique consiste à trouver le nombre \(u\) tel que
\[ u^3 = 1000. \]

Étape 2 :
Vérifions avec \(u = 10\) :
\[ 10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000. \]

Étape 3 :
Ainsi,
\[ \sqrt[3]{1000} = 10. \]

Exercice 5 : \(\sqrt[3]{729}\)

Étape 1 :
On doit trouver le nombre \(v\) tel que
\[ v^3 = 729. \]

Étape 2 :
On teste avec \(v = 9\). Effectuons le calcul :
\[ 9^3 = 9 \times 9 \times 9 = 729. \]

Étape 3 :
Donc,
\[ \sqrt[3]{729} = 9. \]

Exercice 6 : \(\sqrt{14400}\)

Étape 1 :
On cherche \(w\) tel que
\[ w^2 = 14400. \]

Étape 2 :
On peut remarquer que \(120^2 = 120 \times 120 = 14400\).

Étape 3 :
Ainsi,
\[ \sqrt{14400} = 120. \]

Exercice 7 : \(\sqrt[4]{81}\)

Étape 1 :
La racine quatrième d’un nombre consiste à trouver \(t\) tel que
\[ t^4 = 81. \]

Étape 2 :
On vérifie avec \(t = 3\) :
\[ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81. \]

Étape 3 :
On en déduit que
\[ \sqrt[4]{81} = 3. \]

Exercice 8 : \(\sqrt[3]{64}\)

Étape 1 :
Nous cherchons \(s\) tel que
\[ s^3 = 64. \]

Étape 2 :
On teste avec \(s = 4\) et on a :
\[ 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64. \]

Étape 3 :
Ainsi,
\[ \sqrt[3]{64} = 4. \]

Récapitulatif des réponses :

\(\sqrt{49} = 7\)
\(\sqrt[3]{512} = 8\)
\(\sqrt{9,61} = 3,1\)
\(\sqrt[3]{1000} = 10\)
\(\sqrt[3]{729} = 9\)
\(\sqrt{14400} = 120\)
\(\sqrt[4]{81} = 3\)
\(\sqrt[3]{64} = 4\)

N’oublie pas de vérifier tous tes calculs avec ta calculatrice pour confirmer ces résultats.