Exercice 73

Exercice

Calculer les expressions suivantes :

  1. \(\left(\frac{2}{3}\right)^4\)
  2. \(\left(\frac{1}{10}\right)^3\)
  3. \(\left(\frac{2}{5}\right)^4\)
  4. \(\left(\frac{1}{6}\right)^3\)
  5. \(\left(\frac{5}{4}\right)^3\)
  6. \(\left(\frac{10}{3}\right)^3\)
  7. \(\left(\frac{4}{3}\right)^3\)
  8. \(\left(\frac{3}{5}\right)^5\)

Réponse

En appliquant la formule (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ, on obtient :

  1. (2/3)⁴ = 16/81
  2. (1/10)³ = 1/1000
  3. (2/5)⁴ = 16/625
  4. (1/6)³ = 1/216
  5. (5/4)³ = 125/64
  6. (10/3)³ = 1000/27
  7. (4/3)³ = 64/27
  8. (3/5)⁵ = 243/3125

Corrigé détaillé

Nous allons appliquer la propriété suivante pour élever une fraction à une puissance :
\[ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \] pour tout entier \(n\).

Nous allons maintenant calculer chacune des expressions :


1. Calcul de \(\left(\frac{2}{3}\right)^4\)

2. Calcul de \(\left(\frac{1}{10}\right)^3\)

3. Calcul de \(\left(\frac{2}{5}\right)^4\)

4. Calcul de \(\left(\frac{1}{6}\right)^3\)

5. Calcul de \(\left(\frac{5}{4}\right)^3\)

6. Calcul de \(\left(\frac{10}{3}\right)^3\)

7. Calcul de \(\left(\frac{4}{3}\right)^3\)

8. Calcul de \(\left(\frac{3}{5}\right)^5\)

Récapitulatif des résultats

  1. \(\left(\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{16}{81}\)
  2. \(\left(\frac{1}{10}\right)^3 = \frac{1}{1000}\)
  3. \(\left(\frac{2}{5}\right)^4 = \frac{16}{625}\)
  4. \(\left(\frac{1}{6}\right)^3 = \frac{1}{216}\)
  5. \(\left(\frac{5}{4}\right)^3 = \frac{125}{64}\)
  6. \(\left(\frac{10}{3}\right)^3 = \frac{1000}{27}\)
  7. \(\left(\frac{4}{3}\right)^3 = \frac{64}{27}\)
  8. \(\left(\frac{3}{5}\right)^5 = \frac{243}{3125}\)

Chaque étape a consisté à appliquer la règle des puissances sur une fraction, puis à calculer séparément les puissances du numérateur et du dénominateur. Cette méthode simple permet d’obtenir le résultat rapidement et correctement.

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