Calculer :
Voici les résultats :
Nous allons calculer le carré de chacune des fractions données. Rappelons que pour élever une fraction à la puissance 2, on élève séparément le numérateur et le dénominateur à la puissance 2. Autrement dit, pour une fraction \(\frac{a}{b}\), nous avons :
\[ \left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a^2}{b^2}. \]
Nous appliquons cette propriété à chacune des fractions :
Nous élevons le numérateur \(3\) et le dénominateur \(2\) au carré :
\[ 3^2 = 9 \quad \text{et} \quad 2^2 = 4. \]
Donc :
\[ \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}. \]
Ici, nous avons :
\[ 3^2 = 9 \quad \text{et} \quad 4^2 = 16. \]
Ainsi :
\[ \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}. \]
Nous élevant :
\[ 7^2 = 49 \quad \text{et} \quad 3^2 = 9. \]
Donc :
\[ \left(\frac{7}{3}\right)^2 = \frac{49}{9}. \]
Nous procédons ainsi :
\[ 4^2 = 16 \quad \text{et} \quad 5^2 = 25. \]
D’où :
\[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}. \]
Nous avons :
\[ 2^2 = 4 \quad \text{et} \quad 5^2 = 25. \]
Ainsi :
\[ \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}. \]
Ici :
\[ 1^2 = 1 \quad \text{et} \quad 10^2 = 100. \]
Alors :
\[ \left(\frac{1}{10}\right)^2 = \frac{1}{100}. \]
Calculons :
\[ 11^2 = 121 \quad \text{et} \quad 7^2 = 49. \]
Donc :
\[ \left(\frac{11}{7}\right)^2 = \frac{121}{49}. \]
Enfin :
\[ 7^2 = 49 \quad \text{et} \quad 9^2 = 81. \]
Ce qui donne :
\[ \left(\frac{7}{9}\right)^2 = \frac{49}{81}. \]
Chaque étape consiste simplement à appliquer la règle de l’exposant pour les fractions. Ainsi, la méthode à suivre est toujours la même, ce qui permet de rendre le calcul systématique et facile à reproduire pour d’autres exercices similaires.