Exercice
Calculer :
\(\dfrac{(+3)^{3}}{(-3)^{2}} - (-5+7)^{3} \cdot (-1)^{4}\)
\(\left[(+4) + (-5)\right]^{2} \cdot 2^{2}\)
\(\left[(+4)^{2} + (-5)^{2}\right] \cdot 2^{2}\)
\(\dfrac{\left[(-2)^{4} + (+2)^{3} + (+5)^{3} - (-10)^{3}\right]}{(-3)}\)
Réponses : 1) -5 2) 4 3) 164 4) -383
Voici la correction détaillée de chacun des calculs :
\[ \dfrac{(+3)^{3}}{(-3)^{2}} - (-5+7)^{3} \cdot (-1)^{4} \]
Étape 1 : Calcul de \((+3)^3\) et \((-3)^2\)
\[
(+3)^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27
\]
\[
(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9
\]
On calcule ensuite la division :
\[
\dfrac{27}{9} = 3
\]
Étape 2 : Calcul de \((-5+7)^3\) et \((-1)^4\)
D’abord, la somme :
\[
-5 + 7 = 2
\]
Puis son cube :
\[
2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8
\]
Pour \((-1)^4\), comme l’exposant est
pair :
\[
(-1)^4 = 1
\]
Le produit devient alors :
\[
8 \times 1 = 8
\]
Étape 3 : Soustraction finale
On soustrait le second terme du premier :
\[
3 - 8 = -5
\]
Réponse de l’exercice 1 :
\[
-5
\]
\[ \left[(+4) + (-5)\right]^{2} \cdot 2^{2} \]
Étape 1 : Calcul de la somme
\[
+4 + (-5) = 4 - 5 = -1
\]
Étape 2 : Élévation au carré
\[
(-1)^2 = (-1) \times (-1) = 1
\]
Étape 3 : Calcul de \(2^2\)
\[
2^2 = 2 \times 2 = 4
\]
Étape 4 : Multiplication
\[
1 \cdot 4 = 4
\]
Réponse de l’exercice 2 :
\[
4
\]
\[ \left[(+4)^{2} + (-5)^{2}\right] \cdot 2^{2} \]
Étape 1 : Calcul des carrés
\[
(+4)^2 = 4^2 = 16
\]
\[
(-5)^2 = (-5) \times (-5) = 25
\]
Étape 2 : Somme des carrés
\[
16 + 25 = 41
\]
Étape 3 : Calcul de \(2^2\)
\[
2^2 = 4
\]
Étape 4 : Multiplication
\[
41 \cdot 4 = 164
\]
Réponse de l’exercice 3 :
\[
164
\]
\[ \dfrac{\left[(-2)^{4} + (+2)^{3} + (+5)^{3} - (-10)^{3}\right]}{(-3)} \]
Étape 1 : Calcul de chaque terme dans le numérateur
Pour \((-2)^4\) :
\[
(-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 16
\]
Pour \((+2)^3\) :
\[
(+2)^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8
\]
Pour \((+5)^3\) :
\[
(+5)^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125
\]
Pour \((-10)^3\) :
\[
(-10)^3 = (-10) \times (-10) \times (-10) = -1000
\]
Étape 2 : Assemblage des termes du numérateur
L’expression dans le numérateur est :
\[
16 + 8 + 125 - (-1000)
\]
On soustrait un nombre négatif, ce qui revient à ajouter :
\[
16 + 8 + 125 + 1000
\]
Calculons la somme :
\[
16 + 8 = 24, \quad 24 + 125 = 149, \quad 149 + 1000 = 1149
\]
Étape 3 : Division par \(-3\)
\[
\dfrac{1149}{-3} = -383
\]
Réponse de l’exercice 4 :
\[
-383
\]