Exercice 60

Exercice : Calculer les expressions suivantes

1. \[3^2 - 5^2 \cdot (-1)^3\]
2. \[(-4)^2 \cdot 3 - (-2)^3\]
3. \[(-2)^3 \cdot 3^2 + (-1)^5 \cdot (-5)^2\]
4. \[(3-5)^3 \cdot 4^2\]
5. \[(1-2)^4 - (-5)^2 \cdot 2\]
6. \[7^2 + (-3)^3 \cdot 2\]

Réponse

Les réponses sont : 34, 56, -97, -128, -49 et -5.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression :

---

Exercice : Calculer les expressions suivantes

1. Calculer \(\displaystyle 3^2 - 5^2 \cdot (-1)^3\)

1. Calcul de \(3^2\) :
   \[ 3^2 = 3 \times 3 = 9 \]

2. Calcul de \(5^2\) :
   \[ 5^2 = 5 \times 5 = 25 \]

3. Calcul de \((-1)^3\) :
   Comme l’exposant est impair, le résultat garde le signe négatif :
   \[ (-1)^3 = -1 \]

4. Multiplication de \(5^2\) par \((-1)^3\) :
   \[ 25 \cdot (-1) = -25 \]

5. Calcul final de l’expression :
   \[ 9 - (-25) = 9 + 25 = 34 \]

Résultat : \(\boxed{34}\)

---

2. Calculer \(\displaystyle (-4)^2 \cdot 3 - (-2)^3\)

1. Calcul de \((-4)^2\) :
   \[ (-4)^2 = (-4) \times (-4) = 16 \]

2. Multiplication par 3 :
   \[ 16 \cdot 3 = 48 \]

3. Calcul de \((-2)^3\) :
   En élevant \(-2\) à la puissance 3, on obtient :
   \[ (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = 4 \times (-2) = -8 \]

4. Calcul final de l’expression :
   \[ 48 - (-8) = 48 + 8 = 56 \]

Résultat : \(\boxed{56}\)

---

3. Calculer \(\displaystyle (-2)^3 \cdot 3^2 + (-1)^5 \cdot (-5)^2\)

1. Calcul de \((-2)^3\) :
   \[ (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8 \]

2. Calcul de \(3^2\) :
   \[ 3^2 = 9 \]

3. Multiplication :
   \[ (-2)^3 \cdot 3^2 = -8 \cdot 9 = -72 \]

4. Calcul de \((-1)^5\) :
   Comme 5 est impair,
   \[ (-1)^5 = -1 \]

5. Calcul de \((-5)^2\) :
   \[ (-5)^2 = (-5) \times (-5) = 25 \]

6. Multiplication :
   \[ (-1)^5 \cdot (-5)^2 = -1 \cdot 25 = -25 \]

7. Addition des deux termes :
   \[ -72 + (-25) = -97 \]

Résultat : \(\boxed{-97}\)

---

4. Calculer \(\displaystyle (3-5)^3 \cdot 4^2\)

1. Calcul de \(3-5\) :
   \[ 3-5 = -2 \]

2. Calcul de \((-2)^3\) :
   \[ (-2)^3 = -2 \times -2 \times -2 = -8 \]

3. Calcul de \(4^2\) :
   \[ 4^2 = 4 \times 4 = 16 \]

4. Multiplication finale :
   \[ -8 \cdot 16 = -128 \]

Résultat : \(\boxed{-128}\)

---

5. Calculer \(\displaystyle (1-2)^4 - (-5)^2 \cdot 2\)

1. Calcul de \(1-2\) :
   \[ 1-2 = -1 \]

2. Calcul de \((-1)^4\) :
   Un exposant pair rend le résultat positif :
   \[ (-1)^4 = 1 \]

3. Calcul de \((-5)^2\) :
   \[ (-5)^2 = (-5) \times (-5) = 25 \]

4. Multiplication par 2 :
   \[ 25 \cdot 2 = 50 \]

5. Calcul final de l’expression :
   \[ 1 - 50 = -49 \]

Résultat : \(\boxed{-49}\)

---

6. Calculer \(\displaystyle 7^2 + (-3)^3 \cdot 2\)

1. Calcul de \(7^2\) :
   \[ 7^2 = 7 \times 7 = 49 \]

2. Calcul de \((-3)^3\) :
   \[ (-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27 \]

3. Multiplication par 2 :
   \[ (-27) \cdot 2 = -54 \]

4. Addition finale :
   \[ 49 + (-54) = -5 \]

Résultat : \(\boxed{-5}\)

---

Chaque étape a été détaillée pour vous permettre de bien comprendre le déroulement des opérations. N’hésitez pas à relire la correction et à refaire les calculs par vous-même pour vérifier votre compréhension.