Calculer les expressions suivantes :
\[ (-3)^3 \cdot (+2)^2 - (+1)^5 \]
\[ 0^6 \cdot (+3)^2 + (-4)^3 \]
\[ (-7)^2 \cdot (+1)^7 - (-5)^2 \]
\[ (-3)^2 \cdot (-2)^4 - (-5) \cdot (+2)^2 \]
\[ (-3) \cdot (+4)^2 - (+2) \cdot (-5) + (-2)^2 \]
\[ (-3)^2 - (-5) \cdot (+7)^7 + (-2)^5 \]
Les réponses sont : -109, -64, 24, 164, -34, 4117692.
Voici la correction détaillée de chacune des expressions.
\[ (-3)^3 \cdot (+2)^2 - (+1)^5 \]
Étape 1 : Calculer \((-3)^3\)
\[
(-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = 9 \times (-3) = -27.
\]
Étape 2 : Calculer \((+2)^2\)
\[
(+2)^2 = 2 \times 2 = 4.
\]
Étape 3 : Faire le produit
\[
(-27) \times 4 = -108.
\]
Étape 4 : Calculer \((+1)^5\)
\[
(+1)^5 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1.
\]
Étape 5 : Soustraire
\[
-108 - 1 = -109.
\]
Réponse de l’expression 1 : \(-109\).
\[ 0^6 \cdot (+3)^2 + (-4)^3 \]
Étape 1 : Calculer \(0^6\)
\[
0^6 = 0 \quad (\text{car tout nombre multiplié par } 0 \text{ donne }
0).
\]
Étape 2 : Calculer \((+3)^2\)
\[
(+3)^2 = 3 \times 3 = 9.
\]
Étape 3 : Calculer le produit
\[
0 \times 9 = 0.
\]
Étape 4 : Calculer \((-4)^3\)
\[
(-4)^3 = (-4) \times (-4) \times (-4).
\] D’abord, \((-4) \times (-4) =
16\), ensuite \(16 \times (-4) =
-64\).
Étape 5 : Additionner
\[
0 + (-64) = -64.
\]
Réponse de l’expression 2 : \(-64\).
\[ (-7)^2 \cdot (+1)^7 - (-5)^2 \]
Étape 1 : Calculer \((-7)^2\)
\[
(-7)^2 = (-7) \times (-7) = 49.
\]
Étape 2 : Calculer \((+1)^7\)
\[
(+1)^7 = 1 \times 1 \times \cdots \times 1 = 1.
\]
Étape 3 : Faire le produit
\[
49 \times 1 = 49.
\]
Étape 4 : Calculer \((-5)^2\)
\[
(-5)^2 = (-5) \times (-5) = 25.
\]
Étape 5 : Soustraire
\[
49 - 25 = 24.
\]
Réponse de l’expression 3 : \(24\).
\[ (-3)^2 \cdot (-2)^4 - (-5) \cdot (+2)^2 \]
Étape 1 : Calculer \((-3)^2\)
\[
(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9.
\]
Étape 2 : Calculer \((-2)^4\)
\[
(-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2).
\] D’abord, \((-2) \times (-2) =
4\) et \(\;4 \times 4 =
16\).
Étape 3 : Faire le produit du premier terme
\[
9 \times 16 = 144.
\]
Étape 4 : Calculer \((+2)^2\)
\[
(+2)^2 = 2 \times 2 = 4.
\]
Étape 5 : Calculer le second produit
\[
(-5) \times 4 = -20.
\]
Étape 6 : Soustraire
\[
144 - (-20) = 144 + 20 = 164.
\]
Réponse de l’expression 4 : \(164\).
\[ (-3) \cdot (+4)^2 - (+2) \cdot (-5) + (-2)^2 \]
Étape 1 : Calculer \((+4)^2\)
\[
(+4)^2 = 4 \times 4 = 16.
\]
Étape 2 : Faire le produit avec \(-3\)
\[
(-3) \times 16 = -48.
\]
Étape 3 : Calculer le produit de \((+2) \cdot (-5)\)
\[
(+2) \times (-5) = -10.
\]
Étape 4 : La formule nous demande la soustraction de
ce produit :
\[
-48 - (-10).
\] Soustraire une valeur négative revient à additionner :
\(-48 + 10 = -38\).
Étape 5 : Calculer \((-2)^2\)
\[
(-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4.
\]
Étape 6 : Additionner le résultat du produit et le
carré
\[
-38 + 4 = -34.
\]
Réponse de l’expression 5 : \(-34\).
\[ (-3)^2 - (-5) \cdot (+7)^7 + (-2)^5 \]
Étape 1 : Calculer \((-3)^2\)
\[
(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9.
\]
Étape 2 : Calculer \((+7)^7\)
Calculons petit à petit : \[
\begin{array}{rcl}
7^1 &=& 7,\\[5mm]
7^2 &=& 49,\\[5mm]
7^3 &=& 343,\\[5mm]
7^4 &=& 2401,\\[5mm]
7^5 &=& 16807,\\[5mm]
7^6 &=& 117649,\\[5mm]
7^7 &=& 823543.
\end{array}
\]
Étape 3 : Calculer le produit avec \(-5\)
\[
(-5) \times 823543 = -4117715.
\]
Étape 4 : Appliquer la soustraction
\[
9 - \bigl[ (-5) \cdot 823543 \bigr] = 9 - (-4117715) = 9 + 4117715 =
4117724.
\]
Étape 5 : Calculer \((-2)^5\)
\[
(-2)^5 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2).
\] Une multiplication successive :
\((-2)^5 = -32\) (car le résultat reste
négatif pour un exposant impair).
Étape 6 : Additionner le tout
\[
4117724 + (-32) = 4117724 - 32 = 4117692.
\]
Réponse de l’expression 6 : \(4117692\).