Exercice 56

Calculer \(a^2 b^3\) pour chacune des situations suivantes :

1. \(a = -1\) et \(b = 2\)

2. \(a = 0\) et \(b = 1\)

3. \(a = -5\) et \(b = 1\)

4. \(a = -5\) et \(b = 11\)

5. \(a = -5\) et \(b = 1\)

6. \(a = 9\) et \(b = 0\)

Réponse

Réponses : 1) 8 2) 0 3) 25 4) 33275 5) 25 6) 0.

Corrigé détaillé

Nous devons calculer l’expression
\[ a^2 b^3 \] pour différentes valeurs de \(a\) et \(b\). Pour cela, nous allons d’abord calculer \(a^2\) puis \(b^3\) et enfin multiplier les deux résultats.

---

1) Pour \(a = -1\) et \(b = 2\)

1. Calcul de \(a^2\) :
   \[ a^2 = (-1)^2 = 1 \]
2. Calcul de \(b^3\) :
   \[ b^3 = 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \]
3. Multiplication des deux résultats :
   \[ a^2 b^3 = 1 \times 8 = 8 \]

---

2) Pour \(a = 0\) et \(b = 1\)

1. Calcul de \(a^2\) :
   \[ a^2 = 0^2 = 0 \]
2. Calcul de \(b^3\) :
   \[ b^3 = 1^3 = 1 \]
3. Multiplication des deux résultats :
   \[ a^2 b^3 = 0 \times 1 = 0 \]

---

3) Pour \(a = -5\) et \(b = 1\)

1. Calcul de \(a^2\) :
   \[ a^2 = (-5)^2 = 25 \]
2. Calcul de \(b^3\) :
   \[ b^3 = 1^3 = 1 \]
3. Multiplication des deux résultats :
   \[ a^2 b^3 = 25 \times 1 = 25 \]

---

4) Pour \(a = -5\) et \(b = 11\)

1. Calcul de \(a^2\) :
   \[ a^2 = (-5)^2 = 25 \]
2. Calcul de \(b^3\) :
   \[ b^3 = 11^3 = 11 \times 11 \times 11 = 1331 \]
3. Multiplication des deux résultats :
   \[ a^2 b^3 = 25 \times 1331 \] Pour effectuer la multiplication :
   \[ 25 \times 1331 = 25 \times 1300 + 25 \times 31 = 32500 + 775 = 33275 \]

---

5) Pour \(a = -5\) et \(b = 1\)

Cette situation est identique au cas 3.

1. Calcul de \(a^2\) :
   \[ a^2 = (-5)^2 = 25 \]
2. Calcul de \(b^3\) :
   \[ b^3 = 1^3 = 1 \]
3. Multiplication des deux résultats :
   \[ a^2 b^3 = 25 \times 1 = 25 \]

---

6) Pour \(a = 9\) et \(b = 0\)

1. Calcul de \(a^2\) :
   \[ a^2 = 9^2 = 81 \]
2. Calcul de \(b^3\) :
   \[ b^3 = 0^3 = 0 \]
3. Multiplication des deux résultats :
   \[ a^2 b^3 = 81 \times 0 = 0 \]

---

Récapitulatif des résultats

1. \(a = -1\) et \(b = 2\) donnent \(a^2 b^3 = 8\)
2. \(a = 0\) et \(b = 1\) donnent \(a^2 b^3 = 0\)
3. \(a = -5\) et \(b = 1\) donnent \(a^2 b^3 = 25\)
4. \(a = -5\) et \(b = 11\) donnent \(a^2 b^3 = 33275\)
5. \(a = -5\) et \(b = 1\) donnent \(a^2 b^3 = 25\)
6. \(a = 9\) et \(b = 0\) donnent \(a^2 b^3 = 0\)

Ainsi, nous avons calculé l’expression pour chacune des situations.