Exercice
Calculer les puissances suivantes :
Réponses : 16 ; 4 ; 0 ; -1 ; 25 ; 49 ; -1 ; 1.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
Pour calculer \((-4)^2\), on multiplie \(-4\) par \(-4\) :
\[ (-4)^2 = (-4) \times (-4) \]
Rappel : Le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif.
\[ (-4) \times (-4) = 16 \]
Réponse : \(16\)
Ici, nous multiplions \(+2\) par \(+2\) :
\[ (+2)^2 = 2 \times 2 = 4 \]
Réponse : \(4\)
Lorsqu’on élève \(0\) à une puissance, le résultat reste \(0\) (sauf pour \(0^0\) qui n’est pas défini, mais ici l’exposant est \(3\)) :
\[ 0^3 = 0 \times 0 \times 0 = 0 \]
Réponse : \(0\)
Pour \((-1)^{73}\), il faut observer que l’exposant \(73\) est impair. Lorsque l’on élève \(-1\) à une puissance impaire, le résultat est \(-1\) :
\[ (-1)^{73} = -1 \]
Réponse : \(-1\)
On multiplie \(-5\) par \(-5\) :
\[ (-5)^2 = (-5) \times (-5) \]
Le produit de deux nombres négatifs donne un nombre positif :
\[ (-5) \times (-5) = 25 \]
Réponse : \(25\)
Le calcul de \((+7)^2\) se fait ainsi :
\[ (+7)^2 = 7 \times 7 = 49 \]
Réponse : \(49\)
Ici, l’exposant \(127\) est également impair. Ainsi :
\[ (-1)^{127} = -1 \]
Réponse : \(-1\)
Quel que soit l’exposant, si la base est \(+1\), le résultat reste \(1\) :
\[ (+1)^{127} = 1 \]
Réponse : \(1\)
Cette démarche montre comment appliquer les règles des puissances tout en tenant compte du signe de la base et du fait que le résultat varie selon que l’exposant est pair ou impair.