Exercice 53
Calculer les expressions suivantes :
- \((+3)^2\)
- \((-1)^2\)
- \((+4)^2\)
- \((-5)^3\)
- \((-1)^7\)
- \((+1)^4\)
- \((-1)^{1235}\)
- \((-1)^{2344}\)
Réponse
Les résultats sont : (+3)² = 9, (-1)² = 1, (+4)² = 16, (-5)³ = -125,
(-1)⁷ = -1, (+1)⁴ = 1, (-1)¹²³⁵ = -1 et (-1)²³⁴⁴ = 1.
Corrigé détaillé
Voici la correction détaillée pour chacune des expressions :
Expression 1 : \((+3)^2\)
- Nous avons \((+3)^2\). Cela
signifie que l’on multiplie \(+3\) par
lui-même.
- On calcule : \[
+3 \times +3 = 9
\]
- Résultat : \(\boxed{9}\).
Expression 2 : \((-1)^2\)
- Ici, \((-1)^2\) signifie que l’on
multiplie \(-1\) par \(-1\).
- On a : \[
-1 \times -1 = 1
\] (le produit de deux nombres négatifs est positif)
- Résultat : \(\boxed{1}\).
Expression 3 : \((+4)^2\)
- Pour \((+4)^2\), on multiplie \(+4\) par lui-même.
- On calcule : \[
+4 \times +4 = 16
\]
- Résultat : \(\boxed{16}\).
Expression 4 : \((-5)^3\)
- L’expression \((-5)^3\) implique de
multiplier \(-5\) par lui-même trois
fois.
- On calcule pas à pas : \[
(-5) \times (-5) = 25
\] Puis, \[
25 \times (-5) = -125
\]
- Résultat : \(\boxed{-125}\).
Expression 5 : \((-1)^7\)
- L’expression \((-1)^7\) signifie
multiplier \(-1\) par lui-même 7
fois.
- On remarque que pour une puissance impaire, le résultat garde le
signe négatif : \[
(-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1) \times
(-1) = -1
\]
- Résultat : \(\boxed{-1}\).
Expression 6 : \((+1)^4\)
- Ici, \((+1)^4\) signifie multiplier
\(+1\) par lui-même 4 fois.
- Sachant que \(1\) multiplié par
\(1\) donne toujours \(1\) : \[
+1 \times +1 \times +1 \times +1 = 1
\]
- Résultat : \(\boxed{1}\).
Expression 7 : \((-1)^{1235}\)
- On remarque que l’exposant 1235 est un nombre impair.
- En multipliant \(-1\) un nombre
impair de fois, le résultat sera \(-1\).
- Résultat : \(\boxed{-1}\).
Expression 8 : \((-1)^{2344}\)
- Ici, l’exposant 2344 est un nombre pair.
- En multipliant \(-1\) un nombre
pair de fois, le résultat sera \(+1\).
- Résultat : \(\boxed{1}\).
Récapitulatif des résultats
- \((+3)^2 = 9\)
- \((-1)^2 = 1\)
- \((+4)^2 = 16\)
- \((-5)^3 = -125\)
- \((-1)^7 = -1\)
- \((+1)^4 = 1\)
- \((-1)^{1235} = -1\)
- \((-1)^{2344} = 1\)
Chaque étape consiste surtout à rappeler que :
- Multiplier deux nombres négatifs donne un nombre positif. - Une
multiplication répétée par \(-1\)
renvoie \(-1\) si le nombre
d’opérations est impair et \(+1\) s’il
est pair.
Ainsi, en respectant ces règles, nous obtenons les résultats
détaillés ci-dessus.