Exercice 53

Calculer les expressions suivantes :

  1. \((+3)^2\)
  2. \((-1)^2\)
  3. \((+4)^2\)
  4. \((-5)^3\)
  5. \((-1)^7\)
  6. \((+1)^4\)
  7. \((-1)^{1235}\)
  8. \((-1)^{2344}\)

Réponse

Les résultats sont : (+3)² = 9, (-1)² = 1, (+4)² = 16, (-5)³ = -125, (-1)⁷ = -1, (+1)⁴ = 1, (-1)¹²³⁵ = -1 et (-1)²³⁴⁴ = 1.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacune des expressions :


Expression 1 : \((+3)^2\)
  1. Nous avons \((+3)^2\). Cela signifie que l’on multiplie \(+3\) par lui-même.
  2. On calcule : \[ +3 \times +3 = 9 \]
  3. Résultat : \(\boxed{9}\).

Expression 2 : \((-1)^2\)
  1. Ici, \((-1)^2\) signifie que l’on multiplie \(-1\) par \(-1\).
  2. On a : \[ -1 \times -1 = 1 \] (le produit de deux nombres négatifs est positif)
  3. Résultat : \(\boxed{1}\).

Expression 3 : \((+4)^2\)
  1. Pour \((+4)^2\), on multiplie \(+4\) par lui-même.
  2. On calcule : \[ +4 \times +4 = 16 \]
  3. Résultat : \(\boxed{16}\).

Expression 4 : \((-5)^3\)
  1. L’expression \((-5)^3\) implique de multiplier \(-5\) par lui-même trois fois.
  2. On calcule pas à pas : \[ (-5) \times (-5) = 25 \] Puis, \[ 25 \times (-5) = -125 \]
  3. Résultat : \(\boxed{-125}\).

Expression 5 : \((-1)^7\)
  1. L’expression \((-1)^7\) signifie multiplier \(-1\) par lui-même 7 fois.
  2. On remarque que pour une puissance impaire, le résultat garde le signe négatif : \[ (-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1) = -1 \]
  3. Résultat : \(\boxed{-1}\).

Expression 6 : \((+1)^4\)
  1. Ici, \((+1)^4\) signifie multiplier \(+1\) par lui-même 4 fois.
  2. Sachant que \(1\) multiplié par \(1\) donne toujours \(1\) : \[ +1 \times +1 \times +1 \times +1 = 1 \]
  3. Résultat : \(\boxed{1}\).

Expression 7 : \((-1)^{1235}\)
  1. On remarque que l’exposant 1235 est un nombre impair.
  2. En multipliant \(-1\) un nombre impair de fois, le résultat sera \(-1\).
  3. Résultat : \(\boxed{-1}\).

Expression 8 : \((-1)^{2344}\)
  1. Ici, l’exposant 2344 est un nombre pair.
  2. En multipliant \(-1\) un nombre pair de fois, le résultat sera \(+1\).
  3. Résultat : \(\boxed{1}\).

Récapitulatif des résultats
  1. \((+3)^2 = 9\)
  2. \((-1)^2 = 1\)
  3. \((+4)^2 = 16\)
  4. \((-5)^3 = -125\)
  5. \((-1)^7 = -1\)
  6. \((+1)^4 = 1\)
  7. \((-1)^{1235} = -1\)
  8. \((-1)^{2344} = 1\)

Chaque étape consiste surtout à rappeler que :
- Multiplier deux nombres négatifs donne un nombre positif. - Une multiplication répétée par \(-1\) renvoie \(-1\) si le nombre d’opérations est impair et \(+1\) s’il est pair.

Ainsi, en respectant ces règles, nous obtenons les résultats détaillés ci-dessus.

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