Exercice 52
Calculer les expressions suivantes :
- \((-3)^2\)
- \((+2)^5\)
- \((+9)^2\)
- \((-3)^3\)
- \((-1)^2\)
- \((+3)^3\)
- \((-3)^4\)
- \((-3)^5\)
Réponse
Voici le résumé des réponses :
- (-3)² = 9
- (+2)⁵ = 32
- (+9)² = 81
- (-3)³ = -27
- (-1)² = 1
- (+3)³ = 27
- (-3)⁴ = 81
- (-3)⁵ = -243
Corrigé détaillé
Voici la correction détaillée des expressions demandées :
1) Calcul de \((-3)^2\)
- L’expression \((-3)^2\) signifie
que l’on multiplie \(-3\) par
lui-même.
- On écrit : \[
(-3)^2 = (-3) \times (-3)
\]
- Rappelons que le produit de deux nombres négatifs est positif.
- Ainsi : \[
(-3) \times (-3) = 9
\]
Réponse : \(9\)
2) Calcul de \((+2)^5\)
- Ici, \((+2)^5\) signifie multiplier
\(+2\) par lui-même 5 fois.
- On écrit : \[
(+2)^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2
\]
- En multipliant successivement : \[
2 \times 2 = 4,\quad 4 \times 2 = 8,\quad 8 \times 2 = 16,\quad 16
\times 2 = 32
\]
Réponse : \(32\)
3) Calcul de \((+9)^2\)
- L’expression \((+9)^2\) signifie
que l’on multiplie \(+9\) par
lui-même.
- On écrit : \[
(+9)^2 = 9 \times 9 = 81
\]
Réponse : \(81\)
4) Calcul de \((-3)^3\)
- L’expression \((-3)^3\) signifie
multiplier \(-3\) par lui-même trois
fois.
- On écrit : \[
(-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3)
\]
- D’abord, calculons \((-3) \times
(-3)\) : \[
(-3) \times (-3) = 9
\]
- Ensuite, multiplions par \(-3\) :
\[
9 \times (-3) = -27
\]
Réponse : \(-27\)
5) Calcul de \((-1)^2\)
- L’expression \((-1)^2\) signifie
multiplier \(-1\) par lui-même.
- On calcule : \[
(-1)^2 = (-1) \times (-1)
\]
- Le produit de deux nombres négatifs est positif : \[
(-1) \times (-1) = 1
\]
Réponse : \(1\)
6) Calcul de \((+3)^3\)
- L’expression \((+3)^3\) signifie
multiplier \(+3\) par lui-même trois
fois.
- On écrit : \[
(+3)^3 = 3 \times 3 \times 3
\]
- En multipliant : \[
3 \times 3 = 9, \quad 9 \times 3 = 27
\]
Réponse : \(27\)
7) Calcul de \((-3)^4\)
- L’expression \((-3)^4\) signifie
multiplier \(-3\) par lui-même quatre
fois.
- On écrit : \[
(-3)^4 = (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3)
\]
- On sait que la multiplication d’un nombre négatif par lui-même un
nombre pair de fois donne un résultat positif.
- Calculons par étapes :
- D’abord, \((-3) \times (-3) =
9\).
- Ensuite, un autre couple : \((-3) \times
(-3) = 9\).
- Finalement, multiplions les deux résultats : \[
9 \times 9 = 81
\]
Réponse : \(81\)
8) Calcul de \((-3)^5\)
- L’expression \((-3)^5\) signifie
multiplier \(-3\) par lui-même cinq
fois.
- On écrit : \[
(-3)^5 = (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3)
\]
- Comme il y a un nombre impair de facteurs négatifs, le résultat sera
négatif.
- Calculons par étapes :
- D’abord, \((-3) \times (-3) =
9\).
- Ensuite, \((-3) \times (-3) = 9\)
pour les deux autres \(-3\).
- Jusqu’à présent, nous avons quatre facteurs donnant : \[
9 \times 9 = 81
\]
- Il reste le cinquième facteur \(-3\) : \[
81 \times (-3) = -243
\]
Réponse : \(-243\)
Récapitulatif des réponses
- \((-3)^2 = 9\)
- \((+2)^5 = 32\)
- \((+9)^2 = 81\)
- \((-3)^3 = -27\)
- \((-1)^2 = 1\)
- \((+3)^3 = 27\)
- \((-3)^4 = 81\)
- \((-3)^5 = -243\)
Chaque étape repose sur la compréhension de la multiplication répétée
et sur la connaissance du signe du résultat en fonction du nombre de
facteurs négatifs multipliés ensemble. Ces principes vous aideront pour
résoudre d’autres exercices similaires.