Exercice 49

Exercice : Retrouver la puissance manquante

1. \(3^{2} \times \,?\, = 72\)

2. \(5^{3} - \,?\, = 109\)

3. \(3 \times 2^{4} + \,?\, = 73\)

Réponse

1. 8
   
2. 16
   
3. 25

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque question :

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1) \(3^2 \times \,?\, = 72\)

Étape 1 : Calculer \(3^2\).
On sait que \[ 3^2 = 3 \times 3 = 9. \]

Étape 2 : Remplacer dans l’équation.
L’équation devient : \[ 9 \times x = 72, \] où \(x\) représente la puissance manquante.

Étape 3 : Trouver la valeur de \(x\).
Pour isoler \(x\), on divise les deux côtés de l’équation par 9 : \[ x = \frac{72}{9}. \] En effectuant la division, on obtient : \[ x = 8. \]

Conclusion pour le premier exercice :
La valeur manquante est 8.

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2) \(5^3 - \,?\, = 109\)

Étape 1 : Calculer \(5^3\).
On sait que \[ 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125. \]

Étape 2 : Remplacer dans l’équation.
L’équation devient : \[ 125 - x = 109, \] où \(x\) est l’inconnue à trouver.

Étape 3 : Isoler \(x\).
Pour trouver \(x\), on soustrait 109 de 125 ou, de façon équivalente, on peut écrire : \[ x = 125 - 109. \] En effectuant la soustraction, nous avons : \[ x = 16. \]

Conclusion pour le deuxième exercice :
La valeur manquante est 16.

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3) \(3 \times 2^4 + \,?\, = 73\)

Étape 1 : Calculer \(2^4\).
On sait que \[ 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16. \]

Étape 2 : Multiplier par 3.
On calcule : \[ 3 \times 16 = 48. \]

Étape 3 : Remplacer dans l’équation.
L’équation devient : \[ 48 + x = 73, \] où \(x\) est la puissance manquante.

Étape 4 : Isoler \(x\).
Pour trouver \(x\), on soustrait 48 des deux côtés : \[ x = 73 - 48. \] En effectuant la soustraction, on trouve : \[ x = 25. \]

Conclusion pour le troisième exercice :
La valeur manquante est 25.

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Récapitulatif des réponses :

1. \(3^2 \times 8 = 72\)
   
2. \(5^3 - 16 = 109\)
   
3. \(3 \times 2^4 + 25 = 73\)