Exercice 46

Exercice

Recopie cet exercice dans ton cahier, puis complète avec le symbole approprié (\(<\) ou \(>\)) :

1. \(0,5 \quad \ldots \quad (0,5)^2\)

2. \(0,9 \quad \ldots \quad \sqrt{0,9}\)

3. \(1,2 \quad \ldots \quad (1,2)^2\)

4. \(\sqrt{0,36} \quad \ldots \quad (0,36)^2\)

5. \((1,2)^2 \quad \ldots \quad (1,2)^3\)

6. \((0,04)^2 \quad \ldots \quad \sqrt{0,04}\)

7. \((0,6)^3 \quad \ldots \quad (0,6)^2\)

8. \((0,02)^2 \quad \ldots \quad \sqrt{0,0009}\)

Réponse

Réponses :

1. 0,5 > (0,5)²
   
2. 0,9 < √0,9
   
3. 1,2 < (1,2)²
   
4. √0,36 > (0,36)²
   
5. (1,2)² < (1,2)³
   
6. (0,04)² < √0,04
   
7. (0,6)³ < (0,6)²
   
8. (0,02)² < √0,0009

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice avec explications étape par étape :

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1) Comparer \(0,5\) et \((0,5)^2\).

• Étape 1 : Calcul de \((0,5)^2\).
  \[ (0,5)^2 = 0,5 \times 0,5 = 0,25. \]
• Étape 2 : Comparaison.
  On a \(0,5\) et \(0,25\).
  Puisque \(0,5 > 0,25\), on écrit :
  \[ 0,5 \;>\;(0,5)^2. \]

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2) Comparer \(0,9\) et \(\sqrt{0,9}\).

• Étape 1 : Calcul de \(\sqrt{0,9}\).
  La racine carrée de \(0,9\) est le nombre qui, multiplié par lui-même, donne \(0,9\).
  On sait que :
  \[ (\sqrt{0,9})^2 = 0,9. \] D’une manière approximative, on trouve : \[ \sqrt{0,9} \approx 0,95 \quad (\text{plus précisément } \approx 0,9487). \]
• Étape 2 : Comparaison.
  Puisque \(0,9 < 0,95\), on obtient :
  \[ 0,9 \;<\; \sqrt{0,9}. \]

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3) Comparer \(1,2\) et \((1,2)^2\).

• Étape 1 : Calcul de \((1,2)^2\).
  \[ (1,2)^2 = 1,2 \times 1,2 = 1,44. \]
• Étape 2 : Comparaison.
  Ici, \(1,2 < 1,44\). On écrit donc :
  \[ 1,2 \;<\; (1,2)^2. \]

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4) Comparer \(\sqrt{0,36}\) et \((0,36)^2\).

• Étape 1 : Calcul de \(\sqrt{0,36}\).
  \(\sqrt{0,36} = 0,6\) car \(0,6 \times 0,6 = 0,36\).
• Étape 2 : Calcul de \((0,36)^2\).
  \[ (0,36)^2 = 0,36 \times 0,36 = 0,1296. \]
• Étape 3 : Comparaison.
  On compare \(0,6\) et \(0,1296\). Comme \(0,6 > 0,1296\), cela donne :
  \[ \sqrt{0,36} \;>\; (0,36)^2. \]

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5) Comparer \((1,2)^2\) et \((1,2)^3\).

• Étape 1 : Calcul de \((1,2)^2\).
  Déjà calculé précédemment :
  \[ (1,2)^2 = 1,44. \]
• Étape 2 : Calcul de \((1,2)^3\).
  \[ (1,2)^3 = 1,2 \times 1,2 \times 1,2 = 1,728. \]
• Étape 3 : Comparaison.
  Comme \(1,44 < 1,728\), on écrit :
  \[ (1,2)^2 \;<\; (1,2)^3. \]

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6) Comparer \((0,04)^2\) et \(\sqrt{0,04}\).

• Étape 1 : Calcul de \((0,04)^2\).
  \[ (0,04)^2 = 0,04 \times 0,04 = 0,0016. \]
• Étape 2 : Calcul de \(\sqrt{0,04}\).
  \(\sqrt{0,04} = 0,2\) car \(0,2 \times 0,2 = 0,04\).
• Étape 3 : Comparaison.
  Puisque \(0,0016 < 0,2\), on a :
  \[ (0,04)^2 \;<\; \sqrt{0,04}. \]

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7) Comparer \((0,6)^3\) et \((0,6)^2\).

• Étape 1 : Calcul de \((0,6)^3\).
  \[ (0,6)^3 = 0,6 \times 0,6 \times 0,6 = 0,216. \]
• Étape 2 : Calcul de \((0,6)^2\).
  \[ (0,6)^2 = 0,6 \times 0,6 = 0,36. \]
• Étape 3 : Comparaison.
  Comme \(0,216 < 0,36\), on conclut :
  \[ (0,6)^3 \;<\; (0,6)^2. \]

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8) Comparer \((0,02)^2\) et \(\sqrt{0,0009}\).

• Étape 1 : Calcul de \((0,02)^2\).
  \[ (0,02)^2 = 0,02 \times 0,02 = 0,0004. \]
• Étape 2 : Calcul de \(\sqrt{0,0009}\).
  Trouvons le nombre qui, multiplié par lui-même, donne \(0,0009\).
  On remarque que :
  \[ 0,03 \times 0,03 = 0,0009. \] Donc, \(\sqrt{0,0009} = 0,03\).
• Étape 3 : Comparaison.
  Puisque \(0,0004 < 0,03\), on peut écrire :
  \[ (0,02)^2 \;<\; \sqrt{0,0009}. \]

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Récapitulatif des réponses :

1. \(0,5 \;>\; (0,5)^2\)
   
2. \(0,9 \;<\; \sqrt{0,9}\)
   
3. \(1,2 \;<\; (1,2)^2\)
   
4. \(\sqrt{0,36} \;>\; (0,36)^2\)
   
5. \((1,2)^2 \;<\; (1,2)^3\)
   
6. \((0,04)^2 \;<\; \sqrt{0,04}\)
   
7. \((0,6)^3 \;<\; (0,6)^2\)
   
8. \((0,02)^2 \;<\; \sqrt{0,0009}\)

Chaque étape a été expliquée clairement pour comprendre la démarche de comparaison.