Calculer les expressions suivantes :
Chaque expression se simplifie en regroupant les puissances
identiques : par exemple, 3³ × 5³ = (3×5)³ = 15³. On obtient de même
:
• 8² × 9² = 72²
• 7³ × 3³ = 21³
• 4² × 9² = 36²
• 12² × 8² = 96²
• 4² × 8² = 32².
Voici la correction détaillée de chaque expression.
Pour simplifier des expressions de la forme
\[
a^n \times b^n,
\] on peut utiliser la propriété des exposants qui nous dit
que
\[
a^n \times b^n = (a \times b)^n.
\] Cette propriété est valable lorsque les deux facteurs ont le
même exposant.
Étape 1 : Identifier la forme de l’expression
Les deux termes ont le même exposant (ici, 3).
Étape 2 : Appliquer la propriété
On a donc : \[
3^3 \times 5^3 = (3 \times 5)^3.
\]
Étape 3 : Calculer le produit à l’intérieur de la
parenthèse
\[
3 \times 5 = 15.
\]
Étape 4 : Réécrire l’expression
Ainsi : \[
3^3 \times 5^3 = 15^3.
\]
Conclusion :
Les deux expressions sont égales.
Étape 1 : Identifier la forme de l’expression
Les deux termes ont le même exposant (ici, 2).
Étape 2 : Appliquer la propriété
On écrit : \[
8^2 \times 9^2 = (8 \times 9)^2.
\]
Étape 3 : Calculer le produit à l’intérieur de la
parenthèse
\[
8 \times 9 = 72.
\]
Étape 4 : Réécrire l’expression
Ainsi : \[
8^2 \times 9^2 = 72^2.
\]
Conclusion :
Les deux expressions sont égales.
Étape 1 : Identifier la forme de l’expression
Les deux termes ont le même exposant (3).
Étape 2 : Appliquer la propriété
On obtient : \[
7^3 \times 3^3 = (7 \times 3)^3.
\]
Étape 3 : Calculer le produit à l’intérieur de la
parenthèse
\[
7 \times 3 = 21.
\]
Étape 4 : Réécrire l’expression
Ainsi : \[
7^3 \times 3^3 = 21^3.
\]
Conclusion :
Les deux expressions sont équivalentes.
Étape 1 : Identifier la forme de l’expression
Les deux termes ont le même exposant (2).
Étape 2 : Appliquer la propriété
On a : \[
4^2 \times 9^2 = (4 \times 9)^2.
\]
Étape 3 : Calculer le produit à l’intérieur de la
parenthèse
\[
4 \times 9 = 36.
\]
Étape 4 : Réécrire l’expression
Ainsi : \[
4^2 \times 9^2 = 36^2.
\]
Conclusion :
Les deux expressions sont identiques.
Étape 1 : Identifier la forme de l’expression
Les deux termes possèdent le même exposant (2).
Étape 2 : Appliquer la propriété
On peut écrire : \[
12^2 \times 8^2 = (12 \times 8)^2.
\]
Étape 3 : Calculer le produit à l’intérieur de la
parenthèse
\[
12 \times 8 = 96.
\]
Étape 4 : Réécrire l’expression
Ainsi : \[
12^2 \times 8^2 = 96^2.
\]
Conclusion :
Les deux expressions sont équivalentes.
Étape 1 : Identifier la forme de l’expression
Les deux termes ont le même exposant (2).
Étape 2 : Appliquer la propriété
On a : \[
4^2 \times 8^2 = (4 \times 8)^2.
\]
Étape 3 : Calculer le produit à l’intérieur de la
parenthèse
\[
4 \times 8 = 32.
\]
Étape 4 : Réécrire l’expression
Ainsi : \[
4^2 \times 8^2 = 32^2.
\]
Conclusion :
Les deux expressions sont identiques.
Chaque fois, nous avons utilisé la propriété qui permet de combiner les puissances quand les exposants sont identiques en multipliant les bases.