Complétez les exposants manquants :
Réponses : 5⁷ × 5³ = 5¹⁰; 7³ × 7⁵ = 7⁸; 3⁴ × 3⁵ = 3⁹; 2⁸ × 2³ = 2¹¹; 6² × 6⁵ = 6⁷ (donc x = 5); 3⁴ × 3⁴ = 3⁸ (donc x = 4); 2⁵ × 2⁰ = 2⁵; 9³ × 9 = 9⁴; 4⁷ × 4¹ = 4⁸ (donc x = 1).
Voici la correction détaillée de l’exercice :
Lorsque l’on multiplie des puissances ayant la même base, on additionne les exposants. La formule générale est :
\[ a^m \times a^n = a^{\,m+n} \]
\(5^{7} \times 5^{3} = 5^{\cdots}\)
Étape 1 : Identifier les exposants : ici, \(7\) et \(3\).
Étape 2 : Additionner les exposants : \(7 + 3 = 10\).
Conclusion : On a donc :
\[ 5^{7} \times 5^{3} = 5^{10} \]
\(7^{3} \times 7^{5} = 7^{\cdots}\)
Étape 1 : Exposants : \(3\) et \(5\).
Étape 2 : Addition : \(3 + 5 = 8\).
Conclusion :
\[ 7^{3} \times 7^{5} = 7^{8} \]
\(3^{4} \times 3^{5} = 3^{\cdots}\)
Étape 1 : Exposants : \(4\) et \(5\).
Étape 2 : Addition : \(4 + 5 = 9\).
Conclusion :
\[ 3^{4} \times 3^{5} = 3^{9} \]
\(2^{8} \times 2^{3} = 2^{\cdots}\)
Étape 1 : Exposants : \(8\) et \(3\).
Étape 2 : Addition : \(8 + 3 = 11\).
Conclusion :
\[ 2^{8} \times 2^{3} = 2^{11} \]
\(6^{2} \times 6^{\cdots} = 6^{7}\)
Étape 1 : On cherche l’exposant manquant, noté \(x\). Ainsi, on a :
\[ 6^{2} \times 6^{x} = 6^{2+x} \]
Étape 2 : On sait que \(6^{2+x} = 6^{7}\), d’où :
\[ 2+x = 7 \quad \Rightarrow \quad x = 5 \]
Conclusion :
\[ 6^{2} \times 6^{5} = 6^{7} \]
\(3^{4} \times 3^{\cdots} = 3^{8}\)
Étape 1 : Notons l’exposant manquant par \(x\) :
\[ 3^{4} \times 3^{x} = 3^{4+x} \]
Étape 2 : Puisque \(3^{4+x} = 3^{8}\), on a :
\[ 4+x = 8 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \]
Conclusion :
\[ 3^{4} \times 3^{4} = 3^{8} \]
\(2^{5} \times 2^{0} = 2^{\cdots}\)
Étape 1 : Exposants : \(5\) et \(0\).
Étape 2 : Addition : \(5 + 0 = 5\).
Conclusion :
\[ 2^{5} \times 2^{0} = 2^{5} \]
\(9^{3} \times 9 = 9^{\cdots}\)
Étape 1 : On écrit \(9\) sous forme de puissance : \(9 = 9^{1}\).
Étape 2 : Exposants : \(3\) et \(1\).
Étape 3 : Addition : \(3 + 1 = 4\).
Conclusion :
\[ 9^{3} \times 9^{1} = 9^{4} \]
\(4^{7} \times 4^{\cdots} = 4^{8}\)
Étape 1 : Notons l’exposant manquant par \(x\). On a :
\[ 4^{7} \times 4^{x} = 4^{7+x} \]
Étape 2 : Puis \(4^{7+x} = 4^{8}\), donc :
\[ 7+x = 8 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \]
Conclusion :
\[ 4^{7} \times 4^{1} = 4^{8} \]
Cette méthode de travail consiste à utiliser la règle d’addition des exposants pour multiplier des puissances de même base. En transformant tous les termes en puissances, il suffit d’additionner simplement les exposants pour obtenir le résultat final.