Complétez par l’exposant manquant :
\(10^{4} \cdot 10^{3} = 10^{\cdots}\)
\(10 \cdot 10^{5} = 10^{\cdots}\)
\(10^{2} \cdot 10^{0} = 10^{\cdots}\)
\(10^{\cdots} \cdot 10^{3} = 10^{5}\)
\(10^{2} \cdot 10^{\cdots} = 10^{5}\)
\(10 \cdot 10^{\cdots} = 10\)
Réponses :
1) 10⁴ × 10³ = 10⁷
2) 10 × 10⁵ = 10⁶
3) 10² × 10⁰ = 10²
4) 10² × 10³ = 10⁵
5) 10² × 10³ = 10⁵
6) 10 × 10⁰ = 10
Nous allons utiliser la propriété suivante concernant les puissances
de 10 :
\[
10^{a} \cdot 10^{b} = 10^{a+b}
\]
Cette propriété nous dit que lorsque l’on multiplie deux puissances ayant la même base (ici 10), il suffit d’additionner les exposants.
Étape 1 : Identifier les exposants : ici \(4\) et \(3\).
Étape 2 : Additionner les exposants : \[ 4 + 3 = 7 \]
Conclusion :
\[
10^{4} \cdot 10^{3} = 10^{7}
\]
Étape 1 : Rappel : \(10\) peut être écrit comme \(10^{1}\). Les exposants sont donc \(1\) et \(5\).
Étape 2 : Additionner les exposants : \[ 1 + 5 = 6 \]
Conclusion :
\[
10 \cdot 10^{5} = 10^{6}
\]
Étape 1 : Identifier les exposants : ici \(2\) et \(0\).
Étape 2 : Additionner les exposants : \[ 2 + 0 = 2 \]
Conclusion :
\[
10^{2} \cdot 10^{0} = 10^{2}
\]
Étape 1 : Soit \(x\) l’exposant manquant, alors on a : \[ 10^{x} \cdot 10^{3} = 10^{x+3} \]
Étape 2 : Égaliser à \(10^{5}\) : \[ x + 3 = 5 \]
Étape 3 : Trouver \(x\) : \[ x = 5 - 3 = 2 \]
Conclusion :
\[
10^{2} \cdot 10^{3} = 10^{5}
\]
Étape 1 : Soit \(y\) l’exposant manquant, alors : \[ 10^{2} \cdot 10^{y} = 10^{2+y} \]
Étape 2 : Égaliser à \(10^{5}\) : \[ 2 + y = 5 \]
Étape 3 : Trouver \(y\) : \[ y = 5 - 2 = 3 \]
Conclusion :
\[
10^{2} \cdot 10^{3} = 10^{5}
\]
Étape 1 : Rappel : \(10\) s’écrit \(10^{1}\). Soit \(z\) l’exposant manquant, alors : \[ 10^{1} \cdot 10^{z} = 10^{1+z} \]
Étape 2 : Égaliser à \(10\) qui est \(10^{1}\) : \[ 1 + z = 1 \]
Étape 3 : Trouver \(z\) : \[ z = 1 - 1 = 0 \]
Conclusion :
\[
10 \cdot 10^{0} = 10^{1}
\]
Chaque étape repose sur l’utilisation de la propriété clé \(10^{a} \cdot 10^{b} = 10^{a+b}\), ce qui simplifie grandement la multiplication des puissances de 10.