Exercice :
Calculer les expressions suivantes :
Voici une correction détaillée de chaque expression :
Étape 1 : Exprimer tous les nombres sous forme de
puissances de 10.
On sait que
\[
100 = 10^2.
\]
Étape 2 : Remplacer dans l’expression :
\[
10^{3} \cdot 100 = 10^{3} \cdot 10^{2}.
\]
Étape 3 : Utiliser la propriété des puissances
:
Pour deux puissances de même base, on additionne les exposants : \[
10^{3} \cdot 10^{2} = 10^{3+2} = 10^{5}.
\]
Étape 4 : Évaluer la puissance (si besoin) :
\[
10^{5} = 100\,000.
\]
Étape 1 : Écrire 1000 comme une puissance de
10.
On a
\[
1000 = 10^3.
\]
Étape 2 : Remplacer dans l’expression :
\[
1000 \cdot 10^{2} = 10^{3} \cdot 10^{2}.
\]
Étape 3 : Additionner les exposants :
\[
10^{3} \cdot 10^{2} = 10^{3+2} = 10^{5}.
\]
Étape 4 : Résultat final :
\[
10^{5} = 100\,000.
\]
Étape 1 : Directement, les deux facteurs sont déjà sous la forme \(10^{\text{exposant}}\).
Étape 2 : Appliquer la règle d’addition des
exposants :
\[
10^{2} \cdot 10^{3} = 10^{2+3} = 10^{5}.
\]
Étape 3 : Résultat :
\[
10^{5} = 100\,000.
\]
Étape 1 : Convertir 1000 en puissance de 10 :
\[
1000 = 10^3.
\]
Étape 2 : Écrire l’expression avec les puissances de
10 :
\[
10^{1} \cdot 1000 = 10^{1} \cdot 10^{3}.
\]
Étape 3 : Additionner les exposants :
\[
10^{1} \cdot 10^{3} = 10^{1+3} = 10^{4}.
\]
Étape 4 : Évaluation :
\[
10^{4} = 10\,000.
\]
Étape 1 : Remarquer que
\[
10 = 10^{1}.
\]
Étape 2 : Réécrire l’expression :
\[
10 \cdot 10^{3} = 10^{1} \cdot 10^{3}.
\]
Étape 3 : Additionner les exposants :
\[
10^{1} \cdot 10^{3} = 10^{1+3} = 10^{4}.
\]
Étape 4 : Évaluation :
\[
10^{4} = 10\,000.
\]
Étape 1 : Les deux facteurs sont directement des puissances de 10.
Étape 2 : Appliquer la règle d’addition des
exposants :
\[
10^{1} \cdot 10^{3} = 10^{1+3} = 10^{4}.
\]
Étape 3 : Résultat :
\[
10^{4} = 10\,000.
\]
Cette démarche montre comment utiliser les propriétés des puissances pour simplifier et calculer rapidement des expressions.