Exercice
Calculer :
Voici le résumé très court :
10^4 = 10 000, 10^0 = 1, 10^6 = 1 000 000, 10^2 = 100, 10^1 = 10 et 10^3 = 1 000.
Nous allons effectuer le calcul des puissances de 10 en utilisant la définition de la puissance. Pour tout nombre \(a\) et l’exposant \(n\) (un entier positif ou nul), on a :
\[ a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{ fois}} \]
Voici le détail des calculs :
On multiplie 10 par lui-même 4 fois :
\[ 10^{4} = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \]
Calculons étape par étape :
Donc,
\[ 10^{4} = 10000. \]
Il existe une règle qui dit que, pour n’importe quel nombre non nul, lorsqu’il est élevé à la puissance 0, le résultat est 1 :
\[ 10^{0} = 1. \]
On multiplie 10 par lui-même 6 fois :
\[ 10^{6} = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10. \]
Calculons étape par étape :
Donc,
\[ 10^{6} = 1000000. \]
On multiplie 10 par lui-même 2 fois :
\[ 10^{2} = 10 \times 10 = 100. \]
Une puissance avec l’exposant 1 signifie simplement le nombre lui-même :
\[ 10^{1} = 10. \]
On multiplie 10 par lui-même 3 fois :
\[ 10^{3} = 10 \times 10 \times 10. \]
Calculons :
Donc,
\[ 10^{3} = 1000. \]
Ces calculs montrent comment utiliser la définition d’une puissance pour multiplier un nombre par lui-même le nombre de fois indiqué par l’exposant.