Exercice 21

Exercice :
Calculer les expressions suivantes :

  1. \(0,2^{2}\)
  2. \(0,02^{2}\)
  3. \(0,2^{3}\)
  4. \(0,02^{3}\)
  5. \(0,01^{2}\)
  6. \(0,001^{2}\)
  7. \(0,01^{3}\)
  8. \(0,001^{3}\)

Réponse

Voici le résumé très court des résultats :

  1. 0,2² = 0,04
  2. 0,02² = 0,0004
  3. 0,2³ = 0,008
  4. 0,02³ = 0,000008
  5. 0,01² = 0,0001
  6. 0,001² = 0,000001
  7. 0,01³ = 0,000001
  8. 0,001³ = 0,000000001

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice, avec une explication pas à pas pour chacune des expressions.


1) Calculer \(0{,}2^{2}\)

On élève \(0{,}2\) au carré, c’est-à-dire on multiplie \(0{,}2\) par lui-même :

\[ 0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}04 \]

Explications :
- On sait que \(2 \times 2 = 4\).
- Comme chaque nombre a une décimale, le résultat aura deux chiffres après la virgule.


2) Calculer \(0{,}02^{2}\)

Ici, on élève \(0{,}02\) au carré :

\[ 0{,}02 \times 0{,}02 = 0{,}0004 \]

Explications :
- \(0{,}02\) peut s’écrire sous forme fractionnaire : \(\frac{2}{100}\).
- Ainsi, \(\left(\frac{2}{100}\right)^2 = \frac{4}{10000}\).
- En décimal, cela donne \(0{,}0004\).


3) Calculer \(0{,}2^{3}\)

Pour élever \(0{,}2\) à la puissance 3, on multiplie \(0{,}2\) trois fois :

\[ 0{,}2 \times 0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}008 \]

Explications :
- Effectivement, \(2 \times 2 \times 2 = 8\).
- Comme chaque \(0{,}2\) a une décimale, le produit total aura trois chiffres après la virgule, soit \(0{,}008\).


4) Calculer \(0{,}02^{3}\)

Ici, on élève \(0{,}02\) à la puissance 3 :

\[ 0{,}02 \times 0{,}02 \times 0{,}02 = 0{,}000008 \]

Explications :
- En écrivant \(0{,}02\) sous forme fractionnaire, il s’agit de \(\frac{2}{100}\).
- Alors, \(\left(\frac{2}{100}\right)^3 = \frac{8}{1000000}\) (car \(2^3 = 8\) et \(100^3 = 1000000\)).
- Le résultat est donc \(0{,}000008\).


5) Calculer \(0{,}01^{2}\)

On élève \(0{,}01\) au carré :

\[ 0{,}01 \times 0{,}01 = 0{,}0001 \]

Explications :
- \(0{,}01\) s’écrit \(\frac{1}{100}\).
- En élevant au carré, \(\left(\frac{1}{100}\right)^2 = \frac{1}{10000}\), soit \(0{,}0001\).


6) Calculer \(0{,}001^{2}\)

Pour \(0{,}001\) au carré :

\[ 0{,}001 \times 0{,}001 = 0{,}000001 \]

Explications :
- \(0{,}001\) équivaut à \(\frac{1}{1000}\).
- Ainsi, \(\left(\frac{1}{1000}\right)^2 = \frac{1}{1000000}\), ce qui donne \(0{,}000001\).


7) Calculer \(0{,}01^{3}\)

Ici, on élève \(0{,}01\) à la puissance 3 :

\[ 0{,}01 \times 0{,}01 \times 0{,}01 = 0{,}000001 \]

Explications :
- On sait que \(0{,}01 = \frac{1}{100}\).
- En élevant au cube, \(\left(\frac{1}{100}\right)^3 = \frac{1}{1000000}\), donc le résultat est \(0{,}000001\).


8) Calculer \(0{,}001^{3}\)

Enfin, pour \(0{,}001\) à la puissance 3 :

\[ 0{,}001 \times 0{,}001 \times 0{,}001 = 0{,}000000001 \]

Explications :
- On écrit \(0{,}001\) comme \(\frac{1}{1000}\).
- Ainsi, \(\left(\frac{1}{1000}\right)^3 = \frac{1}{1000000000}\), ce qui correspond à \(0{,}000000001\).


Récapitulatif des résultats
  1. \(0{,}2^{2} = 0{,}04\)
  2. \(0{,}02^{2} = 0{,}0004\)
  3. \(0{,}2^{3} = 0{,}008\)
  4. \(0{,}02^{3} = 0{,}000008\)
  5. \(0{,}01^{2} = 0{,}0001\)
  6. \(0{,}001^{2} = 0{,}000001\)
  7. \(0{,}01^{3} = 0{,}000001\)
  8. \(0{,}001^{3} = 0{,}000000001\)

Cette correction présente toutes les étapes de calcul et la logique utilisée pour obtenir chaque résultat.

En haut

Acceptez-vous que toute votre activité sur le site soit enregistrée à des fins d'amélioration et que des données soient stockées sur votre appareil (cookies) ?


Fermer