Exercice :
Calculer les expressions suivantes :
Voici le résumé très court des résultats :
Voici la correction détaillée de l’exercice, avec une explication pas à pas pour chacune des expressions.
On élève \(0{,}2\) au carré, c’est-à-dire on multiplie \(0{,}2\) par lui-même :
\[ 0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}04 \]
Explications :
- On sait que \(2 \times 2 = 4\).
- Comme chaque nombre a une décimale, le résultat aura deux chiffres
après la virgule.
Ici, on élève \(0{,}02\) au carré :
\[ 0{,}02 \times 0{,}02 = 0{,}0004 \]
Explications :
- \(0{,}02\) peut s’écrire sous forme
fractionnaire : \(\frac{2}{100}\).
- Ainsi, \(\left(\frac{2}{100}\right)^2 =
\frac{4}{10000}\).
- En décimal, cela donne \(0{,}0004\).
Pour élever \(0{,}2\) à la puissance 3, on multiplie \(0{,}2\) trois fois :
\[ 0{,}2 \times 0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}008 \]
Explications :
- Effectivement, \(2 \times 2 \times 2 =
8\).
- Comme chaque \(0{,}2\) a une
décimale, le produit total aura trois chiffres après la virgule, soit
\(0{,}008\).
Ici, on élève \(0{,}02\) à la puissance 3 :
\[ 0{,}02 \times 0{,}02 \times 0{,}02 = 0{,}000008 \]
Explications :
- En écrivant \(0{,}02\) sous forme
fractionnaire, il s’agit de \(\frac{2}{100}\).
- Alors, \(\left(\frac{2}{100}\right)^3 =
\frac{8}{1000000}\) (car \(2^3 =
8\) et \(100^3 =
1000000\)).
- Le résultat est donc \(0{,}000008\).
On élève \(0{,}01\) au carré :
\[ 0{,}01 \times 0{,}01 = 0{,}0001 \]
Explications :
- \(0{,}01\) s’écrit \(\frac{1}{100}\).
- En élevant au carré, \(\left(\frac{1}{100}\right)^2 =
\frac{1}{10000}\), soit \(0{,}0001\).
Pour \(0{,}001\) au carré :
\[ 0{,}001 \times 0{,}001 = 0{,}000001 \]
Explications :
- \(0{,}001\) équivaut à \(\frac{1}{1000}\).
- Ainsi, \(\left(\frac{1}{1000}\right)^2 =
\frac{1}{1000000}\), ce qui donne \(0{,}000001\).
Ici, on élève \(0{,}01\) à la puissance 3 :
\[ 0{,}01 \times 0{,}01 \times 0{,}01 = 0{,}000001 \]
Explications :
- On sait que \(0{,}01 =
\frac{1}{100}\).
- En élevant au cube, \(\left(\frac{1}{100}\right)^3 =
\frac{1}{1000000}\), donc le résultat est \(0{,}000001\).
Enfin, pour \(0{,}001\) à la puissance 3 :
\[ 0{,}001 \times 0{,}001 \times 0{,}001 = 0{,}000000001 \]
Explications :
- On écrit \(0{,}001\) comme \(\frac{1}{1000}\).
- Ainsi, \(\left(\frac{1}{1000}\right)^3 =
\frac{1}{1000000000}\), ce qui correspond à \(0{,}000000001\).
Cette correction présente toutes les étapes de calcul et la logique utilisée pour obtenir chaque résultat.