Exercice 20

Exercice

Calculer les expressions suivantes :

\[ 8^2 \]
\[ 80^2 \]
\[ (0,8)^2 \]
\[ 800^2 \]
\[ 6^2 \]
\[ 600^2 \]
\[ (0,06)^2 \]
\[ (0,6)^2 \]

Réponse

Voici la réponse courte :

8² = 64
80² = 6400
(0,8)² = 0,64
800² = 640 000
6² = 36
600² = 360 000
(0,06)² = 0,0036
(0,6)² = 0,36

Corrigé détaillé

Voici une correction détaillée de chacune des expressions à calculer :

1. Calcul de \(\displaystyle 8^2\)

On élève 8 à la puissance 2, ce qui signifie multiplier 8 par lui-même.

\[ 8^2 = 8 \times 8 = 64 \]

2. Calcul de \(\displaystyle 80^2\)

De même, pour \(80^2\), on multiplie 80 par 80 :

\[ 80^2 = 80 \times 80 = 6400 \]

Explication : On peut remarquer qu’en multipliant par 10, le nombre 80 est 10 fois plus grand que 8. Donc, \(80^2\) sera \(10^2\) fois \(8^2\). Comme \(8^2 = 64\) et \(10^2 = 100\), on a \(64 \times 100 = 6400\).

3. Calcul de \(\displaystyle (0,8)^2\)

Ici, on élève \(0,8\) à la puissance 2 :

\[ (0,8)^2 = 0,8 \times 0,8 = 0,64 \]

Explication : On peut aussi penser qu’en remplaçant \(0,8\) par sa fraction équivalente, \(\frac{8}{10}\), on a : \[ \left(\frac{8}{10}\right)^2 = \frac{64}{100} = 0,64. \]

4. Calcul de \(\displaystyle 800^2\)

Pour \(800^2\), on multiplie 800 par 800 :

\[ 800^2 = 800 \times 800 = 640\,000 \]

Explication : Comme pour le calcul de \(80^2\), ici 800 est 10 fois 80. On sait que \(80^2=6400\) et multiplier par \(10^2\) (c’est-à-dire 100) : \[ 6400 \times 100 = 640\,000. \]

5. Calcul de \(\displaystyle 6^2\)

On élève 6 à la puissance 2 :

\[ 6^2 = 6 \times 6 = 36 \]

6. Calcul de \(\displaystyle 600^2\)

Pour \(600^2\), on effectue :

\[ 600^2 = 600 \times 600 = 360\,000 \]

Explication : Puisque 600 est 10 fois 60 et sachant que \(6^2 = 36\), on peut comprendre de manière similaire que : \[ 600^2 = (6 \times 100)^2 = 6^2 \times 100^2 = 36 \times 10\,000 = 360\,000. \]

7. Calcul de \(\displaystyle (0,06)^2\)

On élève \(0,06\) à la puissance 2 :

\[ (0,06)^2 = 0,06 \times 0,06 = 0,0036 \]

Explication : Pour clarifier, \(0,06\) peut s’écrire \(\frac{6}{100}\). Ainsi : \[ \left(\frac{6}{100}\right)^2 = \frac{36}{10\,000} = 0,0036. \]

8. Calcul de \(\displaystyle (0,6)^2\)

Enfin, on élève \(0,6\) à la puissance 2 :

\[ (0,6)^2 = 0,6 \times 0,6 = 0,36 \]

Explication : De la même manière, \(0,6\) correspond à \(\frac{6}{10}\) et : \[ \left(\frac{6}{10}\right)^2 = \frac{36}{100} = 0,36. \]

Récapitulatif des résultats :

\(\displaystyle 8^2 = 64\)
\(\displaystyle 80^2 = 6400\)
\(\displaystyle (0,8)^2 = 0,64\)
\(\displaystyle 800^2 = 640\,000\)
\(\displaystyle 6^2 = 36\)
\(\displaystyle 600^2 = 360\,000\)
\(\displaystyle (0,06)^2 = 0,0036\)
\(\displaystyle (0,6)^2 = 0,36\)

Cette démarche permet de voir comment chaque calcul est effectué pas à pas, assurant une bonne compréhension de chaque expression.