Calculer les expressions suivantes :
Voici le résumé des résultats :
600² = 360 000
30³ = 27 000
40³ = 64 000
10⁵ = 100 000
20⁵ = 3 200 000
90² = 8 100
20² = 400
500² = 250 000
80² = 6 400
40¹ = 40.
Voici la correction détaillée de chaque expression :
1) Calcul de \(600^2\)
Nous devons élever \(600\) au carré, c’est-à-dire multiplier \(600\) par lui-même :
\[ 600^2 = 600 \times 600 \]
Pour simplifier, on peut remarquer que : - \(600 = 6 \times 100\), ainsi : \[ 600^2 = (6 \times 100)^2 = 6^2 \times 100^2. \]
Calculons chaque partie : - \(6^2 = 36\) - \(100^2 = 10\,000\)
On a donc : \[ 600^2 = 36 \times 10\,000 = 360\,000. \]
2) Calcul de \(30^3\)
Ici, on élève \(30\) à la puissance 3, c’est-à-dire :
\[ 30^3 = 30 \times 30 \times 30. \]
Faisons les calculs étape par étape : - Tout d’abord, \(30 \times 30 = 900\). - Ensuite, \(900 \times 30 = 27\,000\).
Donc : \[ 30^3 = 27\,000. \]
3) Calcul de \(40^3\)
On a :
\[ 40^3 = 40 \times 40 \times 40. \]
Calculons : - \(40 \times 40 = 1\,600\). - Puis \(1\,600 \times 40 = 64\,000\).
Ainsi : \[ 40^3 = 64\,000. \]
4) Calcul de \(10^5\)
Ici, \(10\) est élevé à la puissance 5 :
\[ 10^5 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10. \]
Sachant que chaque multiplication par 10 ajoute un zéro, on obtient : \[ 10^5 = 100\,000. \]
5) Calcul de \(20^5\)
Nous procédons de manière similaire :
\[ 20^5 = 20 \times 20 \times 20 \times 20 \times 20. \]
Calculons étape par étape : - \(20^2 = 20 \times 20 = 400\). - \(20^3 = 20 \times 400 = 8\,000\). - \(20^4 = 20 \times 8\,000 = 160\,000\). - \(20^5 = 20 \times 160\,000 = 3\,200\,000\).
Donc : \[ 20^5 = 3\,200\,000. \]
6) Calcul de \(90^2\)
On élève \(90\) au carré :
\[ 90^2 = 90 \times 90. \]
Calculons : - \(90 \times 90 = 8\,100\).
Ainsi : \[ 90^2 = 8\,100. \]
7) Calcul de \(20^2\)
Ici, on a :
\[ 20^2 = 20 \times 20 = 400. \]
8) Calcul de \(500^2\)
On élève \(500\) au carré :
\[ 500^2 = 500 \times 500. \]
On procède ainsi : - \(5 \times 5 = 25\) et comme \(500 = 5 \times 100\), on a deux fois le facteur \(100\) : ainsi \(100^2 = 10\,000\).
Donc : \[ 500^2 = 25 \times 10\,000 = 250\,000. \]
9) Calcul de \(80^2\)
Ici :
\[ 80^2 = 80 \times 80. \]
Calculons : - \(8 \times 8 = 64\) et \(80 = 8 \times 10\), on a \(10^2 = 100\).
Ainsi : \[ 80^2 = 64 \times 100 = 6\,400. \]
10) Calcul de \(40^1\)
Élever un nombre à la puissance 1 signifie que le résultat est le nombre lui-même :
\[ 40^1 = 40. \]
Chaque étape a permis de décomposer le calcul en opérations simples pour aboutir à la solution finale. Cette méthode chaîne permet de comprendre comment manipuler les exposants et effectuer les multiplications de manière claire et concise.