Exercice 18
Calculer les expressions suivantes :
- \(30^2\)
- \(10^4\)
- \(4^3\)
- \(40^2\)
- \(20^2\)
- \(100^2\)
- \(3^4\)
- \(2^5\)
- \(5^2\)
- \(50^2\)
- \(6^2\)
- \(2^6\)
Réponse
Réponses : 1. 30² = 900
2. 10⁴ = 10 000
3. 4³ = 64
4. 40² = 1 600
5. 20² = 400
6. 100² = 10 000
7. 3⁴ = 81
8. 2⁵ = 32
9. 5² = 25
10. 50² = 2 500
11. 6² = 36
12. 2⁶ = 64
Corrigé détaillé
Voici la correction détaillée pour chacune des expressions :
1. Calcul de \(30^2\)
\[
30^2 = 30 \times 30
\]
Pour calculer \(30 \times 30\) :
- On peut remarquer que \(30 = 3 \times
10\).
- Ainsi, \(30 \times 30 = (3 \times 10)
\times (3 \times 10) = 3 \times 3 \times 10 \times 10 = 9 \times
100\).
Donc :
\[
30^2 = 900
\]
2. Calcul de \(10^4\)
\[
10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10
\]
- On commence par multiplier deux fois \(10
\times 10 = 100\).
- Puis \(100 \times 10 = 1000\), et
finalement \(1000 \times 10 =
10000\).
Ainsi :
\[
10^4 = 10000
\]
3. Calcul de \(4^3\)
\[
4^3 = 4 \times 4 \times 4
\]
- On commence par multiplier \(4 \times 4 =
16\).
- Ensuite, \(16 \times 4 = 64\).
Donc :
\[
4^3 = 64
\]
4. Calcul de \(40^2\)
\[
40^2 = 40 \times 40
\]
- On peut remarquer que \(40 = 4 \times
10\).
- Alors, \(40 \times 40 = (4 \times 10)
\times (4 \times 10) = 4 \times 4 \times 10 \times 10 = 16 \times
100\).
Donc :
\[
40^2 = 1600
\]
5. Calcul de \(20^2\)
\[
20^2 = 20 \times 20
\]
- On remarque que \(20 = 2 \times
10\) et ainsi \(20 \times 20 = (2
\times 10) \times (2 \times 10) = 2 \times 2 \times 10 \times 10 = 4
\times 100\).
Donc :
\[
20^2 = 400
\]
6. Calcul de \(100^2\)
\[
100^2 = 100 \times 100
\]
- On sait que \(100 \times 100 =
10000\) car \(100 = 10^2\) et
\(10^2 \times 10^2 = 10^4\).
Ainsi :
\[
100^2 = 10000
\]
7. Calcul de \(3^4\)
\[
3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3
\]
- On commence par \(3 \times 3 =
9\).
- Puis \(9 \times 3 = 27\).
- Enfin, \(27 \times 3 = 81\).
Donc :
\[
3^4 = 81
\]
8. Calcul de \(2^5\)
\[
2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2
\]
- \(2 \times 2 = 4\).
- \(4 \times 2 = 8\).
- \(8 \times 2 = 16\).
- \(16 \times 2 = 32\).
Donc :
\[
2^5 = 32
\]
9. Calcul de \(5^2\)
\[
5^2 = 5 \times 5
\]
Donc :
\[
5^2 = 25
\]
10. Calcul de \(50^2\)
\[
50^2 = 50 \times 50
\]
- On remarque que \(50 = 5 \times
10\).
- Alors, \(50 \times 50 = (5 \times 10)
\times (5 \times 10) = 5 \times 5 \times 10 \times 10 = 25 \times
100\).
Donc :
\[
50^2 = 2500
\]
11. Calcul de \(6^2\)
\[
6^2 = 6 \times 6
\]
Donc :
\[
6^2 = 36
\]
12. Calcul de \(2^6\)
\[
2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2
\]
- \(2 \times 2 = 4\).
- \(4 \times 2 = 8\).
- \(8 \times 2 = 16\).
- \(16 \times 2 = 32\).
- \(32 \times 2 = 64\).
Donc :
\[
2^6 = 64
\]
Résumé des résultats
- \(30^2 = 900\)
- \(10^4 = 10000\)
- \(4^3 = 64\)
- \(40^2 = 1600\)
- \(20^2 = 400\)
- \(100^2 = 10000\)
- \(3^4 = 81\)
- \(2^5 = 32\)
- \(5^2 = 25\)
- \(50^2 = 2500\)
- \(6^2 = 36\)
- \(2^6 = 64\)
Cette méthode de décomposition vous permet de bien comprendre comment
effectuer chaque multiplication étape par étape. N’hésitez pas à
utiliser ces techniques pour d’autres calculs similaires !