Exercice 17

Exercice :

Calculer les expressions suivantes :

1. \(3^2\)
2. \(6^2\)
3. \(12^2\)
4. \(2^4\)
5. \(5^3\)
6. \(3^3\)
7. \(1^7\)
8. \(7^1\)
9. \(5^2\)
10. \(2^5\)
11. \(8^2\)
12. \(11^2\)

Réponse

Voici le résumé des résultats :

3² = 9
6² = 36
12² = 144
2⁴ = 16
5³ = 125
3³ = 27
1⁷ = 1
7¹ = 7
5² = 25
2⁵ = 32
8² = 64
11² = 121

Corrigé détaillé

Nous allons calculer chacune des expressions en utilisant la définition de l’exponentiation. Rappel : \(a^n\) signifie que l’on multiplie le nombre \(a\) par lui-même \(n\) fois. Voici les étapes pour chaque calcul :

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1. Calcul de \(3^2\)

On a : \[ 3^2 = 3 \times 3 \] Calculons : \[ 3 \times 3 = 9 \] Résultat : \(9\)

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2. Calcul de \(6^2\)

On a : \[ 6^2 = 6 \times 6 \] Calculons : \[ 6 \times 6 = 36 \] Résultat : \(36\)

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3. Calcul de \(12^2\)

On a : \[ 12^2 = 12 \times 12 \] Calculons : \[ 12 \times 12 = 144 \] Résultat : \(144\)

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4. Calcul de \(2^4\)

On a : \[ 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \] Calculons progressivement : \[ 2 \times 2 = 4,\quad 4 \times 2 = 8,\quad 8 \times 2 = 16 \] Résultat : \(16\)

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5. Calcul de \(5^3\)

On a : \[ 5^3 = 5 \times 5 \times 5 \] Calculons progressivement : \[ 5 \times 5 = 25,\quad 25 \times 5 = 125 \] Résultat : \(125\)

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6. Calcul de \(3^3\)

On a : \[ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 \] Calculons progressivement : \[ 3 \times 3 = 9,\quad 9 \times 3 = 27 \] Résultat : \(27\)

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7. Calcul de \(1^7\)

Pour tout nombre, \(1\) multiplié par lui-même reste \(1\) : \[ 1^7 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1 \] Résultat : \(1\)

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8. Calcul de \(7^1\)

Tout nombre à la puissance 1 vaut lui-même : \[ 7^1 = 7 \] Résultat : \(7\)

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9. Calcul de \(5^2\)

On a : \[ 5^2 = 5 \times 5 \] Calculons : \[ 5 \times 5 = 25 \] Résultat : \(25\)

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10. Calcul de \(2^5\)

On a : \[ 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \] Calculons pas à pas : \[ 2 \times 2 = 4,\quad 4 \times 2 = 8,\quad 8 \times 2 = 16,\quad 16 \times 2 = 32 \] Résultat : \(32\)

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11. Calcul de \(8^2\)

On a : \[ 8^2 = 8 \times 8 \] Calculons : \[ 8 \times 8 = 64 \] Résultat : \(64\)

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12. Calcul de \(11^2\)

On a : \[ 11^2 = 11 \times 11 \] Calculons : \[ 11 \times 11 = 121 \] Résultat : \(121\)

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Récapitulatif des résultats :

1. \(3^2 = 9\)
2. \(6^2 = 36\)
3. \(12^2 = 144\)
4. \(2^4 = 16\)
5. \(5^3 = 125\)
6. \(3^3 = 27\)
7. \(1^7 = 1\)
8. \(7^1 = 7\)
9. \(5^2 = 25\)
10. \(2^5 = 32\)
11. \(8^2 = 64\)
12. \(11^2 = 121\)

Chacune de ces étapes a été réalisée en multipliant le nombre par lui-même le nombre de fois indiqué par l’exposant. Cette méthode est simple et permet de comprendre progressivement la notion d’exponentiation.