Exercice 12

Effectuez les calculs suivants :

1. \(5^2 =\)

2. \(4^3 =\)

3. \(\left(\frac{2}{3}\right)^2 =\)

4. \(9^2 =\)

5. \((-6)^2 =\)

6. \((-2)^3 =\)

Réponse

1. 5² = 25
   
2. 4³ = 64
   
3. (2/3)² = 4/9
   
4. 9² = 81
   
5. (-6)² = 36
   
6. (-2)³ = -8

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque calcul :

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a) Calcul de \(5^2\)

Pour \(5^2\), on multiplie le nombre \(5\) par lui-même :

\[ 5^2 = 5 \times 5 \]

Étapes :

1. Multipliez \(5\) par \(5\).
2. \(5 \times 5 = 25\).

Réponse : \(5^2 = 25\).

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b) Calcul de \(4^3\)

Pour \(4^3\), on multiplie \(4\) par lui-même trois fois :

\[ 4^3 = 4 \times 4 \times 4 \]

Étapes :

1. \(4 \times 4 = 16\).
2. Ensuite, \(16 \times 4 = 64\).

Réponse : \(4^3 = 64\).

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c) Calcul de \(\left(\frac{2}{3}\right)^2\)

Pour élever une fraction au carré, on élève séparément le numérateur et le dénominateur :

\[ \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} \]

Étapes :

1. Calcul du numérateur : \(2^2 = 2 \times 2 = 4\).
2. Calcul du dénominateur : \(3^2 = 3 \times 3 = 9\).
3. Ainsi, \(\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}\).

Réponse : \(\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}\).

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d) Calcul de \(9^2\)

Ici, on multiplie \(9\) par lui-même :

\[ 9^2 = 9 \times 9 \]

Étapes :

1. \(9 \times 9 = 81\).

Réponse : \(9^2 = 81\).

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e) Calcul de \((-6)^2\)

Lorsque le nombre négatif est entre parenthèses et élevé au carré, le résultat est positif :

\[ (-6)^2 = (-6) \times (-6) \]

Étapes :

1. Le produit de deux nombres négatifs donne un nombre positif.
2. \(6 \times 6 = 36\).

Réponse : \((-6)^2 = 36\).

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f) Calcul de \((-2)^3\)

Pour élever \(-2\) à la puissance 3, on multiplie \(-2\) par lui-même trois fois :

\[ (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) \]

Étapes :

1. Calcul de la première multiplication : \((-2) \times (-2) = 4\) (car le produit de deux nombres négatifs est positif).
2. Ensuite, multipliez le résultat par \(-2\) : \(4 \times (-2) = -8\).

Réponse : \((-2)^3 = -8\).

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Voilà la correction complète et détaillée de chaque calcul.