Question: \[ \begin{array}{rlrl} 3^{5} &= 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 & = 243 \\ 3^{4} &= 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 & = 81 \\ 3^{3} &= 3 \cdot 3 \cdot 3 & = 27 \\ \text{Complétez la suite en écrivant, par exemple, }3^{2},\ 3^{1}\ \text{et}\ 3^{0}\text{, en suivant le même format.} \end{array} \]
La suite complète est : 3⁵ = 243, 3⁴ = 81, 3³ = 27, 3² = 9, 3¹ = 3 et 3⁰ = 1.
Nous allons compléter la suite pour les puissances de 3 en continuant la diminution des exposants.
Nous connaissons déjà : - \(3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243\) - \(3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\) - \(3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27\)
Maintenant, nous poursuivons avec :
Calcul de \(3^2\) :
Par définition, \(3^2\) signifie multiplier 3 par lui-même : \[ 3^2 = 3 \times 3 = 9 \]
Calcul de \(3^1\) :
C’est simplement le nombre 3 : \[ 3^1 = 3 \]
Calcul de \(3^0\) :
Pour tout nombre non nul \(a\), il est établi que \(a^0 = 1\). Ainsi, \[ 3^0 = 1 \]
Nous pouvons maintenant écrire la suite complète sous le même format :
\[ \begin{array}{rlrl} 3^{5} &= 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 & = 243 \\ 3^{4} &= 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 & = 81 \\ 3^{3} &= 3 \cdot 3 \cdot 3 & = 27 \\ 3^{2} &= 3 \cdot 3 & = 9 \\ 3^{1} &= 3 & = 3 \\ 3^{0} &= & = 1 \\ \end{array} \]
Ainsi, la suite complétée est :