Soit une voiture dont le réservoir est rempli à 75 % au départ. En route, l’automobiliste ajoute 15 litres d’essence. À l’arrivée, la jauge indique que le réservoir est rempli à 25 %. La voiture consomme 12 litres aux 100 km et le kilométrage passe de 12476 km au départ à 12726 km à l’arrivée.
Déterminer la capacité totale du réservoir.
La capacité totale du réservoir est de 30 litres.
Nous cherchons à déterminer la capacité totale du réservoir, que nous noterons \(C\) (en litres).
Au départ, le réservoir est rempli à 75 % de sa capacité, donc la quantité initiale de carburant est : \[ 0{,}75\,C \]
Pendant le trajet, l’automobiliste ajoute 15 litres d’essence. La quantité totale de carburant après cet ajout devient : \[ 0{,}75\,C + 15 \]
Le kilométrage passe de 12476 km à 12726 km, soit une distance parcourue de : \[ 12726 - 12476 = 250 \text{ km} \] La voiture consomme 12 litres aux 100 km. Pour trouver la consommation sur 250 km : \[ \text{Litres consommés} = 12 \times \frac{250}{100} = 12 \times 2{,}5 = 30 \text{ litres} \]
Après le parcours, il reste : \[ \Bigl(0{,}75\,C + 15\Bigr) - 30 = 0{,}75\,C - 15 \text{ litres} \] D’après l’énoncé, à l’arrivée la jauge indique que le réservoir est rempli à 25 %, c’est-à-dire que le carburant restant correspond à : \[ 0{,}25\,C \]
Nous égalisons les deux expressions pour le carburant restant : \[ 0{,}75\,C - 15 = 0{,}25\,C \] Pour résoudre cette équation : 1. Soustrayons \(0{,}25\,C\) des deux côtés : \[ 0{,}75\,C - 0{,}25\,C - 15 = 0 \] ce qui donne : \[ 0{,}50\,C - 15 = 0 \] 2. Ajoutons 15 de chaque côté : \[ 0{,}50\,C = 15 \] 3. Divisons par 0,50 : \[ C = \frac{15}{0{,}50} = 30 \]
La capacité totale du réservoir est donc de : \[ \boxed{30 \text{ litres}} \]