Le blé donne 85 % de son poids en farine. La farine transformée donne 140 % de son poids en pâte, et la pâte donne 90 % de son poids en pain.
Voici la correction détaillée de l’exercice.
Le blé donne 85 % de son poids en farine. La farine transformée donne 140 % de son poids en pâte, et la pâte donne 90 % de son poids en pain.
On nous indique que le blé donne 85 % de son poids en farine.
Si l’on part de \(m_{\text{blé}}\) kg
de blé, la quantité de farine obtenue est : \[
m_{\text{farine}} = 0.85 \, m_{\text{blé}}
\]
\[ m_{\text{farine}} = 0.85 \times 200 = 170 \text{ kg} \]
La farine se transforme en pâte à hauteur de 140 % de son
poids.
La quantité de pâte obtenue est donc : \[
m_{\text{pâte}} = 1.40 \, m_{\text{farine}}
\]
\[ m_{\text{pâte}} = 1.40 \times 170 = 238 \text{ kg} \]
La pâte se transforme en pain à hauteur de 90 % de son poids.
La quantité de pain obtenue est : \[
m_{\text{pain}} = 0.90 \, m_{\text{pâte}}
\]
\[ m_{\text{pain}} = 0.90 \times 238 = 214.2 \text{ kg} \]
Avec 200 kg de blé, on peut fabriquer 214,2 kg de pain.
Chaque pain pèse 2 kg, donc pour 80 pains : \[ m_{\text{pain total}} = 80 \times 2 = 160 \text{ kg} \]
Le processus global de transformation du blé en pain est le suivant : 1. Blé en farine : multiplication par \(0.85\). 2. Farine en pâte : multiplication par \(1.40\). 3. Pâte en pain : multiplication par \(0.90\).
Le facteur multiplicatif global est donc : \[ 0.85 \times 1.40 \times 0.90 \]
Calculons ce produit étape par étape : \[ 0.85 \times 1.40 = 1.19 \] \[ 1.19 \times 0.90 = 1.071 \]
On obtient ainsi : \[ m_{\text{pain}} = 1.071 \, m_{\text{blé}} \]
Pour obtenir \(m_{\text{pain}} = 160\) kg, on a donc : \[ 1.071 \, m_{\text{blé}} = 160 \]
On isole \(m_{\text{blé}}\) : \[ m_{\text{blé}} = \frac{160}{1.071} \approx 149.3 \text{ kg} \]
Pour fabriquer 80 pains de 2 kg, il faut environ 149,3 kg de blé.
Cette démarche permet de suivre étape par étape la conversion du blé en pain et de revenir en arrière pour déterminer la quantité de blé nécessaire pour obtenir une quantité donnée de pain.