Exercice 147

Exercice

Vincent place 18 000 fr. à la banque. Il investit les deux cinquièmes de ce capital à un taux de \(4,5\%\), et le reste à un taux de \(4\%\). À la fin de l’année, il retire son capital ainsi que les intérêts générés. Quel est le montant total qu’il obtient ?

Réponse

Vincent obtient 18 756 francs à la fin de l’année.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée :

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Étape 1 : Détermination des montants investis

Vincent place un capital total de 18 000 francs. Il investit les deux cinquièmes de ce capital au taux de 4,5 %. Calculons ce montant :

\[ \text{Montant au taux de } 4,5\% = \frac{2}{5} \times 18\,000 = 7\,200\ \text{francs} \]

Le reste du capital est investi au taux de 4 %. Donc le montant investi à 4 % est :

\[ \text{Montant au taux de } 4\% = 18\,000 - 7\,200 = 10\,800\ \text{francs} \]

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Étape 2 : Calcul des intérêts générés pour chaque investissement

1. Intérêts sur la première partie (7 200 francs à 4,5 %) :

Le taux de 4,5 % s’écrit en nombre décimal : \(4,5\% = 0,045\).

Calcul de l’intérêt :

\[ \text{Intérêt}_1 = 7\,200 \times 0,045 = 324\ \text{francs} \]

2. Intérêts sur la deuxième partie (10 800 francs à 4 %) :

Le taux de 4 % en décimal est \(0,04\).

Calcul de l’intérêt :

\[ \text{Intérêt}_2 = 10\,800 \times 0,04 = 432\ \text{francs} \]

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Étape 3 : Calcul du montant total obtenu

À la fin de l’année, Vincent retire son capital initial ainsi que les intérêts accumulés. Le montant total des intérêts est la somme des deux intérêts précédents :

\[ \text{Intérêts totaux} = 324 + 432 = 756\ \text{francs} \]

On ajoute ces intérêts au capital initial pour obtenir le montant total :

\[ \text{Montant final} = 18\,000 + 756 = 18\,756\ \text{francs} \]

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Conclusion

Le montant total que Vincent obtient à la fin de l’année est donc de 18 756 francs.