Exercice
Une commerçante augmente tous ses prix de \(10\%\) puis offre une réduction de \(10\%\) à ses clients. Comparez les prix initiaux et les prix finaux.
Le prix final est 0,99p, soit 99 % du prix initial, ce qui correspond à une baisse de 1 %.
Nous allons comparer le prix initial \(p\) et le prix final obtenu après une augmentation de \(10\%\) suivie d’une réduction de \(10\%\).
Si le prix initial est \(p\), une augmentation de \(10\%\) signifie que le nouveau prix devient : \[ p_1 = p + 0.10 \times p = p \times (1 + 0.10) = 1.10 \, p. \]
Sur le nouveau prix \(p_1 = 1.10 \, p\), une réduction de \(10\%\) donne : \[ p_{\text{final}} = p_1 - 0.10 \times p_1 = p_1 \times (1 - 0.10) = 1.10 \, p \times 0.90. \]
Calculons le produit : \[ p_{\text{final}} = 1.10 \times 0.90 \, p = 0.99 \, p. \]
Le prix final est donc : \[ p_{\text{final}} = 0.99 \, p, \] ce qui signifie qu’il est égal à \(99\%\) du prix initial. Cela se traduit par une diminution globale de \(1\%\) par rapport au prix de départ.
Après avoir augmenté les prix de \(10\%\) puis appliqué une réduction de \(10\%\), le prix final est inférieur de \(1\%\) au prix initial. Autrement dit, la commerçante vend finalement les produits à un prix légèrement moins élevé que celui initial.