Soit les données statistiques de l’année 1980 concernant le nombre de logements occupés par un locataire ou par leur propriétaire dans différents cantons suisses, telles qu’exposées dans le tableau ci-dessous (d’après le mémento statistique de la Suisse) :
| Canton | Logements occupés par un locataire | Logements occupés par leur propriétaire |
|---|---|---|
| Genève | 153737 | 136519 |
| Jura | 22333 | 11435 |
| Neuchâtel | 65190 | 51956 |
| Valais | 71657 | 29021 |
| Vaud | 217690 | 164789 |
Calculer, pour chaque canton, la fréquence relative des logements occupés par leur propriétaire et comparer la situation entre les cantons.
Réponse courte : Pour chaque canton, la fréquence relative des logements occupés par leur propriétaire est calculée par Lₚ/(Lₚ + Lₗ). Les résultats obtenus sont d’environ 47 % pour Genève, 34 % pour le Jura, 44 % pour Neuchâtel, 29 % pour le Valais et 43 % pour Vaud. Ainsi, Genève présente la plus forte proportion et le Valais la plus faible.
Nous allons calculer, pour chaque canton, la fréquence relative des logements occupés par leur propriétaire. Cette fréquence relative se trouve en divisant le nombre de logements occupés par leur propriétaire par le nombre total de logements (c’est-à-dire la somme des logements occupés par un locataire et des logements occupés par leur propriétaire).
Notons pour un canton donné :
La fréquence relative recherchée est alors :
\[ f = \frac{L_p}{T} = \frac{L_p}{L_p + L_l} \]
Nous allons appliquer cette formule pour chaque canton.
Calcul du total :
\[ T = 153\,737 + 136\,519 = 290\,256 \]
Calcul de la fréquence relative :
\[ f = \frac{136\,519}{290\,256} \approx 0,47 \quad (\text{soit environ } 47\%) \]
Calcul du total :
\[ T = 22\,333 + 11\,435 = 33\,768 \]
Calcul de la fréquence relative :
\[ f = \frac{11\,435}{33\,768} \approx 0,339 \quad (\text{soit environ } 34\%) \]
Calcul du total :
\[ T = 65\,190 + 51\,956 = 117\,146 \]
Calcul de la fréquence relative :
\[ f = \frac{51\,956}{117\,146} \approx 0,444 \quad (\text{soit environ } 44\%) \]
Calcul du total :
\[ T = 71\,657 + 29\,021 = 100\,678 \]
Calcul de la fréquence relative :
\[ f = \frac{29\,021}{100\,678} \approx 0,288 \quad (\text{soit environ } 29\%) \]
Calcul du total :
\[ T = 217\,690 + 164\,789 = 382\,479 \]
Calcul de la fréquence relative :
\[ f = \frac{164\,789}{382\,479} \approx 0,431 \quad (\text{soit environ } 43\%) \]
Pour résumer, voici les fréquences relatives obtenues pour chaque canton :
| Canton | Fréquence relative (%) |
|---|---|
| Genève | 47 % |
| Jura | 34 % |
| Neuchâtel | 44 % |
| Valais | 29 % |
| Vaud | 43 % |
Interprétation :
Ces résultats permettent de comparer la situation entre cantons en montrant que, selon l’année considérée, certains cantons (comme Genève) ont une proportion plus importante de logements occupés par leur propriétaire que d’autres (comme le Valais ou le Jura). Cela peut être lié à des facteurs économiques, culturels ou liés au marché immobilier local.
Ainsi, nous avons résolu l’exercice en calculant, pour chaque canton, la fréquence relative des logements occupés par leur propriétaire et en comparant les valeurs obtenues.