Exercice
Lors d’une promotion, un magasin propose 3 boîtes de chocolats au prix de 2 boîtes. Le prix d’une boîte est de 3 fr.
| Nombre de boîtes emportées | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de boîtes payées | ||||||||||
| Prix payé (en fr) |
Représenter graphiquement le montant payé en fonction du nombre de boîtes emportées.
La situation est-elle proportionnelle ?
Réponse très courte :
• Pour n boîtes emportées, le client paie 2 boîtes pour chaque groupe de 3, puis les boîtes restantes à prix normal. Par exemple, pour 10 boîtes, il paie 7 boîtes (7 × 3 = 21 fr).
• Tableau récapitulatif :
Boîtes emportées : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Boîtes payées : 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7
Prix (en fr) : 3, 6, 6, 9, 12, 12, 15, 18, 18, 21
• La représentation graphique montre que le montant payé ne croît pas de façon constante (par exemple, 2 boîtes donnent 6 fr, 3 boîtes donnent 6 fr), donc la situation n’est pas proportionnelle.
Voici la correction détaillée de l’exercice.
Un magasin propose une promotion : « 3 boîtes de chocolats au prix de
2 boîtes ».
Le prix d’une boîte est de 3 francs.
On vous demande de :
La promotion signifie que, lorsque l’on achète 3 boîtes, on ne paie que 2 boîtes. Pour un nombre de boîtes qui ne constitue pas un multiple de 3, on appliquera la promotion sur les groupes complets de 3 et on paiera le prix normal pour les boîtes restantes.
Pour 1 boîte :
Pas de promotion appliquée.
\[
\text{Boîtes payées} = 1
\]
Pour 2 boîtes :
La promotion ne s’applique pas car il faut 3 boîtes pour en
bénéficier.
\[
\text{Boîtes payées} = 2
\]
Pour 3 boîtes :
Un groupe complet de 3. Le prix est celui de 2 boîtes.
\[
\text{Boîtes payées} = 2
\]
Pour 4 boîtes :
Le premier groupe de 3 boîtes (promotion) : 2 boîtes payées, et la 4ᵉ
boîte est au prix normal.
\[
\text{Boîtes payées} = 2 + 1 = 3
\]
Pour 5 boîtes :
Le premier groupe de 3 boîtes : 2 boîtes payées, puis 2 boîtes restantes
à prix normal.
\[
\text{Boîtes payées} = 2 + 2 = 4
\]
Pour 6 boîtes :
Deux groupes complets de 3 boîtes. Pour chacun, on paie 2 boîtes.
\[
\text{Boîtes payées} = 2 + 2 = 4
\]
Pour 7 boîtes :
Deux groupes complets de 3 boîtes : 2 + 2 boîtes payées, puis la 7ᵉ
boîte au prix normal.
\[
\text{Boîtes payées} = 2 + 2 + 1 = 5
\]
Pour 8 boîtes :
Deux groupes de 3 boîtes (promotion) : 2 + 2 boîtes payées, plus les 2
boîtes restantes au prix normal.
\[
\text{Boîtes payées} = 2 + 2 + 2 = 6
\]
Pour 9 boîtes :
Trois groupes complets de 3 boîtes. Pour chacun, on paie 2 boîtes.
\[
\text{Boîtes payées} = 2 + 2 + 2 = 6
\]
Pour 10 boîtes :
Trois groupes complets de 3 boîtes : 2 + 2 + 2 boîtes payées, puis une
boîte supplémentaire au prix normal.
\[
\text{Boîtes payées} = 2 + 2 + 2 + 1 = 7
\]
Le prix d’une boîte est de 3 francs. Le montant payé se calcule en multipliant le nombre de boîtes payées par 3.
Par exemple, pour 4 boîtes emportées : - Boîtes payées = 3
- Montant payé = \(3 \times 3 = 9\)
francs.
On présente le tableau :
| Nombre de boîtes emportées | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de boîtes payées | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 |
| Prix payé (en fr) | 3 | 6 | 6 | 9 | 12 | 12 | 15 | 18 | 18 | 21 |
Pour représenter graphiquement le montant payé en fonction du nombre de boîtes emportées, on place :
On place ensuite les points correspondants aux couples (Nombre de boîtes emportées, Prix payé) obtenus dans le tableau :
Ces points permettent de visualiser comment le montant payé augmente lorsque le nombre de boîtes emportées augmente.
Une situation est dite proportionnelle si le rapport entre le montant payé et le nombre de boîtes est constant.
Calculons ce rapport pour différents cas :
Les rapports ne sont pas identiques. Ainsi, le montant payé par boîte n’est pas constant. En effet, grâce à la promotion, l’unité tarifaire change quand on atteint 3 boîtes.
Conclusion : La situation n’est pas proportionnelle.
Tableau complété :
| Nombre de boîtes emportées | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de boîtes payées | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 |
| Prix payé (en fr) | 3 | 6 | 6 | 9 | 12 | 12 | 15 | 18 | 18 | 21 |
Représentation graphique :
Le graphique comporte les points (1, 3), (2, 6), (3, 6), (4, 9), (5,
12), (6, 12), (7, 15), (8, 18), (9, 18), (10, 21).
Situation proportionnelle :
La situation n’est pas proportionnelle car le rapport entre le montant
payé et le nombre de boîtes emportées n’est pas constant.
Cette correction détaillée vous permet de comprendre étape par étape comment on tient compte de la promotion pour calculer le nombre de boîtes payées et le montant total payé.