Voici les tarifs pour l’envoi d’imprimés à l’étranger :
| Poids | Taxe pour l’Europe | Taxe pour les autres pays |
|---|---|---|
| Jusqu’à 20 g | 0,60 fr. | 0,70 fr. |
| Au-delà de 20 g jusqu’à 50 g | 0,60 fr. | 0,70 fr. |
| Au-delà de 50 g jusqu’à 100 g | 0,80 fr. | 1 fr. |
| Par tranche supplémentaire de 50 g (poids maximal 500 g) |
0,90 fr. | 1,25 fr. |
En utilisant le même système d’axes, représenter graphiquement le prix en fonction du poids (de 0 à 200 g) pour des envois en Europe et pour des envois dans d’autres pays (utiliser des couleurs différentes).
Cette situation correspond-elle à une relation de proportionnalité ?
Pierre envoie un dépliant de 80 g en Angleterre. Quel montant doit-il payer ?
Pour résumer brièvement :
• Le graphique représente deux fonctions en escalier (bleu pour
l’Europe et rouge pour les autres pays) avec des tarifs fixes par
tranche de poids.
• La relation tarifaire n’est pas proportionnelle (elle augmente par
paliers).
• Pour un dépliant de 80 g envoyé en Angleterre (Europe), le tarif est
de 0,80 fr.
Voici la correction détaillée de l’exercice.
Pour représenter les prix sur un système d’axes, nous devons tracer deux courbes (ou plutôt des « marches ») qui indiquent le tarif en fonction du poids pour : - les envois vers l’Europe (en utilisant, par exemple, la couleur bleu), et - les envois vers les autres pays (en utilisant, par exemple, la couleur rouge).
Les tarifs sont définis par des tranches :
Jusqu’à 20 g
Au-delà de 20 g jusqu’à 50 g
(On constate ici que jusqu’à 50 g le tarif reste constant.)
Au-delà de 50 g jusqu’à 100 g
Par tranche supplémentaire de 50 g (poids maximal 500 g)
Pour le domaine de 0 à 200 g, la courbe se construit « par paliers ». Voici la façon de procéder :
De 0 à 50 g :
On a un tarif constant de \(0,60\)
fr.
Sur le graphique, de l’axe horizontal (poids) de 0 à 50, on trace une
ligne horizontale à la hauteur \(y =
0,60\).
De 50 g à 100 g :
Le tarif passe à \(0,80\) fr.
On trace une nouvelle ligne horizontale de 50 à 100 g à \(y = 0,80\).
De 100 g à 150 g :
On ajoute une tranche supplémentaire de 50 g. Ici, le tarif s’augmente
de \(0,90\) fr par tranche
supplémentaire.
Ainsi, le tarif devient \(0,80 + 0,90 =
1,70\) fr pour la tranche (entre 100 g et 150 g).
De 150 g à 200 g :
Une nouvelle tranche de 50 g est ajoutée, donc le tarif est de \(1,70 + 0,90 = 2,60\) fr pour la tranche de
150 g à 200 g.
(Il faut noter que pour les poids supérieurs à 100 g, le tableau indique la majoration par tranche de 50 g. On procède ainsi jusqu’à 200 g.)
De 0 à 50 g :
Tarif constant de \(0,70\) fr, donc une
ligne horizontale jusqu’à 50 g à \(y =
0,70\).
De 50 g à 100 g :
Le tarif passe à \(1,00\) fr, donc une
ligne horizontale de 50 à 100 g à \(y =
1,00\).
De 100 g à 150 g :
Ajout de \(1,25\) fr, soit \(1,00 + 1,25 = 2,25\) fr pour cette
tranche.
De 150 g à 200 g :
Nouvelle tranche qui rajoute \(1,25\)
fr, donnant \(2,25 + 1,25 = 3,50\)
fr.
Sur un graphique où l’axe horizontal (x) représente le poids en grammes (de 0 à 200 g) et l’axe vertical (y) le prix en francs, on aura :
On peut joindre ces points par des segments horizontaux puis effectuer une rupture verticale aux limites des tranches. Ainsi, le graphique aura une forme en escalier.
Une relation proportionnelle est du type \(y = kx\) où le tarif (y) est obtenu en multipliant le poids (x) par une constante \(k\).
Dans notre cas, le tarif n’augmente pas de façon continue et linéaire
par rapport au poids :
- Pour un même intervalle (ex. de 0 à 50 g), le tarif reste
constant,
- Puis, dès qu’on dépasse une tranche donnée, le tarif augmente d’un
montant fixe sans varier en fonction exacte du poids.
Il ne s’agit donc pas d’une relation de proportionnalité. La relation entre le tarif et le poids est une relation par tranches, c’est-à-dire une fonction « en escalier ».
Angleterre fait partie des pays européens. On se réfère donc à la colonne « Taxe pour l’Europe ».
Tout d’abord, vérifier la tranche de poids :
Le dépliant pèse \(80\,g\).
La tranche concernée est « Au-delà de 50 g jusqu’à 100 g ».
Le tarif dans cette tranche est de \(0,80\) fr.
Ainsi, Pierre doit payer \(0,80\) francs pour envoyer son dépliant de 80 g en Angleterre.