Calculer la distance réelle dans chacune des situations suivantes :
| Situation | Échelle | Distance sur le plan |
|---|---|---|
| 1 | \(1:50\) | 2 cm |
| 2 | \(1:40\) | 6 cm |
| 3 | \(1:200\) | \(0,4\,\text{cm}\) |
| 4 | \(1:500\) | 1 cm |
Situation 1 : 2 cm sur le plan donnent 100 cm (1 m).
Situation 2 : 6 cm sur le plan donnent 240 cm (2,4 m).
Situation 3 : 0,4 cm sur le plan donnent 80 cm (0,8 m).
Situation 4 : 1 cm sur le plan donnent 500 cm (5 m).
Voici la correction détaillée pour chaque situation.
L’échelle \(1:n\) signifie que 1 unité sur le plan représente \(n\) unités dans la réalité. Pour obtenir la distance réelle, on multiplie la distance mesurée sur le plan par le nombre \(n\). On effectuera ensuite une conversion en mètres si nécessaire (sachant que \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\)).
Calcul :
On multiplie la distance sur le plan par le coefficient de l’échelle :
\[ \text{Distance réelle} = 2\,\text{cm} \times 50 = 100\,\text{cm} \]
Pour convertir en mètres :
\[ 100\,\text{cm} = 1\,\text{m} \]
Réponse : La distance réelle est de \(100\,\text{cm}\) (ou \(1\,\text{m}\)).
Calcul :
\[ \text{Distance réelle} = 6\,\text{cm} \times 40 = 240\,\text{cm} \]
Conversion en mètres :
\[ 240\,\text{cm} = 2,4\,\text{m} \]
Réponse : La distance réelle est de \(240\,\text{cm}\) (ou \(2,4\,\text{m}\)).
Calcul :
\[ \text{Distance réelle} = 0,4\,\text{cm} \times 200 = 80\,\text{cm} \]
Conversion en mètres :
\[ 80\,\text{cm} = 0,8\,\text{m} \]
Réponse : La distance réelle est de \(80\,\text{cm}\) (ou \(0,8\,\text{m}\)).
Calcul :
\[ \text{Distance réelle} = 1\,\text{cm} \times 500 = 500\,\text{cm} \]
Conversion en mètres :
\[ 500\,\text{cm} = 5\,\text{m} \]
Réponse : La distance réelle est de \(500\,\text{cm}\) (ou \(5\,\text{m}\)).
Ces calculs montrent comment utiliser une échelle pour obtenir la distance réelle à partir d’une distance mesurée sur un plan.