Calculer la distance réelle pour chacune des situations suivantes :
| Situation | Échelle | Distance sur le plan |
|---|---|---|
| 1) | \(1:500\) | 3 cm |
| 2) | \(1:100\) | 3 cm |
| 3) | \(1:50\) | 3 cm |
| 4) | \(1:20\) | 3 cm |
Pour une distance de 3 cm sur le plan, on obtient :
– Avec l’échelle 1:500, 3 cm × 500 = 1500 cm, soit 15 m
– Avec l’échelle 1:100, 3 cm × 100 = 300 cm, soit 3 m
– Avec l’échelle 1:50, 3 cm × 50 = 150 cm, soit 1,5 m
– Avec l’échelle 1:20, 3 cm × 20 = 60 cm, soit 0,6 m
Voici la démarche pour résoudre ce problème.
Pour chaque situation, la distance réelle est obtenue en multipliant la distance sur le plan par le nombre indiqué dans l’échelle. Autrement dit, si l’échelle est \(1:n\), alors la distance réelle \(D_r\) est :
\[ D_r = \text{distance sur le plan} \times n \]
Nous allons appliquer cette méthode pour chacune des situations.
Calcul :
\[ D_r = 3 \times 500 = 1500 \text{ cm} \]
Si vous souhaitez exprimer cette distance en mètres, souvenez-vous qu’il y a 100 cm dans 1 mètre :
\[ 1500 \text{ cm} = \frac{1500}{100} = 15 \text{ m} \]
Calcul :
\[ D_r = 3 \times 100 = 300 \text{ cm} \]
En mètres :
\[ 300 \text{ cm} = \frac{300}{100} = 3 \text{ m} \]
Calcul :
\[ D_r = 3 \times 50 = 150 \text{ cm} \]
En mètres :
\[ 150 \text{ cm} = \frac{150}{100} = 1.5 \text{ m} \]
Calcul :
\[ D_r = 3 \times 20 = 60 \text{ cm} \]
En mètres :
\[ 60 \text{ cm} = \frac{60}{100} = 0.6 \text{ m} \]
| Situation | Échelle | Distance sur le plan | Distance réelle |
|---|---|---|---|
| 1) | \(1:500\) | 3 cm | 1500 cm ou 15 m |
| 2) | \(1:100\) | 3 cm | 300 cm ou 3 m |
| 3) | \(1:50\) | 3 cm | 150 cm ou 1.5 m |
| 4) | \(1:20\) | 3 cm | 60 cm ou 0.6 m |
Cette méthode est très utile pour transformer des mesures sur un plan en distances réelles en tenant compte de l’échelle donnée.