Exercice 122

Calculer la distance sur le plan correspondant à la distance réelle indiquée, en utilisant l’échelle donnée.

Situation	Échelle	Distance réelle
1)	\(1:100\)	\(2000\text{ cm}\)
2)	\(1:20\)	\(100\text{ cm}\)
3)	\(1:20\)	\(600\text{ cm}\)
4)	\(1:50\)	\(200\text{ cm}\)

Réponse

Situation 1 : 20 cm
Situation 2 : 5 cm
Situation 3 : 30 cm
Situation 4 : 4 cm

Pour chaque cas, on divise la distance réelle par le nombre indiqué dans l’échelle (1:n).

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice :

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Principe général

Pour passer d’une distance réelle à une distance sur le plan (carte), on utilise l’échelle donnée. L’échelle \(1:n\) signifie que 1 unité sur le plan correspond à \(n\) unités dans la réalité. Pour obtenir la distance sur le plan, il faut diviser la distance réelle par \(n\) :

\[ \text{Distance sur le plan} = \frac{\text{Distance réelle}}{n} \]

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Situation 1

• Données :
  Échelle : \(1:100\)
  Distance réelle : \(2000\,\text{cm}\)

• Calcul :
  Ici, \(n = 100\).
  Appliquons la formule :

  \[ \text{Distance sur le plan} = \frac{2000\,\text{cm}}{100} = 20\,\text{cm} \]

• Interprétation :
  Sur le plan, la distance correspondante est de 20 cm.

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Situation 2

• Données :
  Échelle : \(1:20\)
  Distance réelle : \(100\,\text{cm}\)

• Calcul :
  Ici, \(n = 20\).
  On effectue le calcul :

  \[ \text{Distance sur le plan} = \frac{100\,\text{cm}}{20} = 5\,\text{cm} \]

• Interprétation :
  Sur le plan, la distance correspondante est de 5 cm.

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Situation 3

• Données :
  Échelle : \(1:20\)
  Distance réelle : \(600\,\text{cm}\)

• Calcul :
  Ici, \(n = 20\) également.
  Le calcul est :

  \[ \text{Distance sur le plan} = \frac{600\,\text{cm}}{20} = 30\,\text{cm} \]

• Interprétation :
  Sur le plan, la distance correspondante est de 30 cm.

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Situation 4

• Données :
  Échelle : \(1:50\)
  Distance réelle : \(200\,\text{cm}\)

• Calcul :
  Ici, \(n = 50\).
  On calcule :

  \[ \text{Distance sur le plan} = \frac{200\,\text{cm}}{50} = 4\,\text{cm} \]

• Interprétation :
  Sur le plan, la distance correspondante est de 4 cm.

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Récapitulatif des réponses

1. Situation 1 : \(20\,\text{cm}\)
   
2. Situation 2 : \(5\,\text{cm}\)
   
3. Situation 3 : \(30\,\text{cm}\)
   
4. Situation 4 : \(4\,\text{cm}\)

Cette démarche permet de passer facilement de la distance réelle à la distance sur le plan en utilisant l’échelle indiquée.