Exercice : Calcul de la distance sur le plan
Dans chacune des situations suivantes, calculez la distance représentée sur le plan en utilisant l’échelle donnée :
Échelle : \(1:20\)
Distance réelle : \(200 \text{
cm}\)
Échelle : \(1:50\)
Distance réelle : \(200 \text{
cm}\)
Échelle : \(1:100\)
Distance réelle : \(200 \text{
cm}\)
Échelle : \(1:200\)
Distance réelle : \(200 \text{
cm}\)
Pour une distance réelle de 200 cm :
• À l’échelle 1:20 → 10 cm
• À l’échelle 1:50 → 4 cm
• À l’échelle 1:100 → 2 cm
• À l’échelle 1:200 → 1 cm
Voici la correction détaillée pour chacun des cas :
On a une échelle du type \(1:N\). Cela signifie que 1 unité sur le plan correspond à \(N\) unités dans la réalité. Pour passer de la distance réelle à la distance sur le plan, on utilise la formule suivante :
\[ \text{Distance sur le plan} = \frac{\text{Distance réelle}}{N} \]
Dans notre exercice, la distance réelle est toujours de \(200 \text{ cm}\). Pour chaque situation, il suffit donc de diviser \(200 \text{ cm}\) par le nombre \(N\) correspondant.
Calcul :
\[ \text{Distance sur le plan} = \frac{200}{20} = 10 \text{ cm} \]
Conclusion : Sur le plan, la distance représentée est de 10 cm.
Calcul :
\[ \text{Distance sur le plan} = \frac{200}{50} = 4 \text{ cm} \]
Conclusion : Sur le plan, la distance représentée est de 4 cm.
Calcul :
\[ \text{Distance sur le plan} = \frac{200}{100} = 2 \text{ cm} \]
Conclusion : Sur le plan, la distance représentée est de 2 cm.
Calcul :
\[ \text{Distance sur le plan} = \frac{200}{200} = 1 \text{ cm} \]
Conclusion : Sur le plan, la distance représentée est de 1 cm.
Chaque calcul se fait en divisant la distance réelle par le nombre après les deux-points dans l’échelle. Ainsi, il est facile de convertir une distance réelle en distance sur le plan.