Exercice 120
Exercice : Calcul de l’échelle
Pour chacune des situations ci-dessous, calculez l’échelle
représentée à l’aide de la distance sur le plan et de la distance
réelle.
- Situation 1 :
- Distance sur le plan : \(10 \,
\text{cm}\)
- Distance réelle : \(100 \,
\text{cm}\)
- Situation 2 :
- Distance sur le plan : \(5 \,
\text{mm}\)
- Distance réelle : \(1000 \,
\text{mm}\)
- Situation 3 :
- Distance sur le plan : \(20 \,
\text{cm}\)
- Distance réelle : \(100 \,
\text{cm}\)
- Situation 4 :
- Distance sur le plan : \(2 \,
\text{cm}\)
- Distance réelle : \(100 \,
\text{cm}\)
Exercice : Calcul de l’échelle
Pour chacune de ces situations, déterminez également l’échelle
représentée :
- Situation 1 :
- Distance sur le plan : \(40 \,
\text{cm}\)
- Distance réelle : \(400 \,
\text{cm}\)
- Situation 2 :
- Distance sur le plan : \(25 \,
\text{mm}\)
- Distance réelle : \(500 \,
\text{mm}\)
- Situation 3 :
- Distance sur le plan : \(4 \,
\text{cm}\)
- Distance réelle : \(200 \,
\text{cm}\)
- Situation 4 :
- Distance sur le plan : \(15 \,
\text{cm}\)
- Distance réelle : \(300 \,
\text{cm}\)
Réponse
Première partie : 1 : 10, 1 : 200, 1 : 5, 1 : 50. Deuxième partie : 1
: 10, 1 : 20, 1 : 50, 1 : 20.
Corrigé détaillé
Voici une correction détaillée pour résoudre cet exercice de calcul
d’échelle. Pour chacune des situations, nous devons déterminer l’échelle
qui est le rapport entre la distance sur le plan et la distance réelle.
Mathématiquement, on écrit :
\[
\text{Échelle} = \frac{\text{Distance sur le plan}}{\text{Distance
réelle}}
\]
Nous allons simplifier ce rapport pour obtenir une écriture du type
\(1 : n\).
Première partie de l’exercice
Situation 1
- Distance sur le plan : \(10 \, \text{cm}\)
- Distance réelle : \(100
\, \text{cm}\)
On calcule le rapport :
\[
\frac{10}{100} = \frac{1}{10}
\]
Donc, l’échelle est :
\[
1 : 10
\]
Situation 2
- Distance sur le plan : \(5 \, \text{mm}\)
- Distance réelle : \(1000
\, \text{mm}\)
On calcule :
\[
\frac{5}{1000} = \frac{1}{200}
\]
L’échelle est :
\[
1 : 200
\]
Situation 3
- Distance sur le plan : \(20 \, \text{cm}\)
- Distance réelle : \(100
\, \text{cm}\)
Calcule :
\[
\frac{20}{100} = \frac{1}{5}
\]
L’échelle est :
\[
1 : 5
\]
Situation 4
- Distance sur le plan : \(2 \, \text{cm}\)
- Distance réelle : \(100
\, \text{cm}\)
Calcule :
\[
\frac{2}{100} = \frac{1}{50}
\]
L’échelle est :
\[
1 : 50
\]
Deuxième partie de l’exercice
Situation 1
- Distance sur le plan : \(40 \, \text{cm}\)
- Distance réelle : \(400
\, \text{cm}\)
Calcule :
\[
\frac{40}{400} = \frac{1}{10}
\]
L’échelle est :
\[
1 : 10
\]
Situation 2
- Distance sur le plan : \(25 \, \text{mm}\)
- Distance réelle : \(500
\, \text{mm}\)
Calcule :
\[
\frac{25}{500} = \frac{1}{20}
\]
L’échelle est :
\[
1 : 20
\]
Situation 3
- Distance sur le plan : \(4 \, \text{cm}\)
- Distance réelle : \(200
\, \text{cm}\)
Calcule :
\[
\frac{4}{200} = \frac{1}{50}
\]
L’échelle est :
\[
1 : 50
\]
Situation 4
- Distance sur le plan : \(15 \, \text{cm}\)
- Distance réelle : \(300
\, \text{cm}\)
Calcule :
\[
\frac{15}{300} = \frac{1}{20}
\]
L’échelle est :
\[
1 : 20
\]
Récapitulatif
Première partie
- Situation 1 : \(1 : 10\)
- Situation 2 : \(1 : 200\)
- Situation 3 : \(1 : 5\)
- Situation 4 : \(1 : 50\)
Deuxième partie
- Situation 1 : \(1 : 10\)
- Situation 2 : \(1 : 20\)
- Situation 3 : \(1 : 50\)
- Situation 4 : \(1 : 20\)
Chaque calcul a consisté à diviser la distance sur le plan par la
distance réelle pour obtenir le rapport, que nous avons ensuite réduit
pour obtenir l’échelle sous la forme \(1 :
n\).
Cette méthode est utile pour passer d’une mesure réduite (comme sur une
carte ou un plan) à la réalité.