Exercice 116

Exercice

Un capital de \(9000 \, \text{francs}\) génère un intérêt annuel de \(450 \, \text{francs}\).
À quel taux le capital a-t-il été placé ?

Réponse

Le taux d’intérêt annuel est de 5 %.

Corrigé détaillé

Nous cherchons à déterminer le taux d’intérêt annuel appliqué à un capital de \(9000 \, \text{francs}\) qui a généré un intérêt de \(450 \, \text{francs}\).

Étape 1 : Comprendre la relation entre capital, intérêt et taux

La relation de base est donnée par la formule : \[ \text{Intérêt} = \text{Capital} \times \text{Taux} \] Ici, le taux est exprimé en notation décimale. Pour obtenir le taux en pourcentage, nous multiplierons par \(100\).

Étape 2 : Remplacer les valeurs connues dans la formule

Nous avons : - Capital \(C = 9000 \, \text{francs}\), - Intérêt \(I = 450 \, \text{francs}\).

En remplaçant dans la formule, on obtient : \[ 450 = 9000 \times \text{Taux} \]

Étape 3 : Isoler le taux

Pour trouver le taux, on divise les deux membres de l’équation par \(9000\) : \[ \text{Taux} = \frac{450}{9000} \]

Étape 4 : Effectuer le calcul

Calculons la division : \[ \frac{450}{9000} = \frac{450 \div 450}{9000 \div 450} = \frac{1}{20} = 0,05 \]

Étape 5 : Convertir le taux en pourcentage

Pour convertir une valeur décimale en pourcentage, il faut multiplier par \(100\) : \[ 0,05 \times 100 = 5\% \]

Conclusion

Le capital de \(9000 \, \text{francs}\) a été placé à un taux de 5% par an.

Ainsi, nous pouvons conclure que le taux d’intérêt est de 5%.