Exercice 109

Exercice

Déterminer le taux d’intérêt annuel obtenu pour un capital de 20 000 fr. placé, dans les cas suivants :

1. Gain de 200 fr. en une année
2. Gain de 2 000 fr. en une année
3. Gain de 500 fr. en une année
4. Gain de 800 fr. en une année
5. Gain de 1 300 fr. en une année
6. Gain de 400 fr. en une année

Réponse

Voici la réponse concise :

Pour un capital de 20 000 fr., le taux d’intérêt s’obtient avec (gain/20 000)×100. Ainsi : - 200 fr → 1 % - 2 000 fr → 10 % - 500 fr → 2,5 % - 800 fr → 4 % - 1 300 fr → 6,5 % - 400 fr → 2 %

Corrigé détaillé

Voici la correction complète de l’exercice.

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Énoncé du problème
On a un capital de \(20\,000\) francs. On cherche à déterminer le taux d’intérêt annuel obtenu dans divers cas de gains réalisés en une année.

Le taux d’intérêt annuel se calcule à l’aide de la formule suivante :

\[ t = \frac{\text{Gain}}{\text{Capital}} \times 100\% \]

où
- \(\text{Gain}\) est le montant gagné en une année,
- \(\text{Capital}\) est le montant initial investi.

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1. Gain de 200 fr. en une année

Étapes de calcul :

1. Utiliser la formule avec \(\text{Gain} = 200\) fr et \(\text{Capital} = 20\,000\) fr : \[ t = \frac{200}{20\,000} \times 100\% \]
2. Calculer la fraction : \[ \frac{200}{20\,000} = 0,01 \]
3. Passer en pourcentage : \[ 0,01 \times 100\% = 1\% \]

Résultat : Le taux d’intérêt est de 1%.

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2. Gain de 2 000 fr. en une année

Étapes de calcul :

1. Appliquer la formule avec \(\text{Gain} = 2000\) fr : \[ t = \frac{2000}{20\,000} \times 100\% \]
2. Calculer la fraction : \[ \frac{2000}{20\,000} = 0,1 \]
3. Conversion en pourcentage : \[ 0,1 \times 100\% = 10\% \]

Résultat : Le taux d’intérêt est de 10%.

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3. Gain de 500 fr. en une année

Étapes de calcul :

1. Remplacer dans la formule avec \(\text{Gain} = 500\) fr : \[ t = \frac{500}{20\,000} \times 100\% \]
2. Calculer la fraction : \[ \frac{500}{20\,000} = 0,025 \]
3. Conversion en pourcentage : \[ 0,025 \times 100\% = 2,5\% \]

Résultat : Le taux d’intérêt est de 2,5%.

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4. Gain de 800 fr. en une année

Étapes de calcul :

1. En appliquant la formule avec \(\text{Gain} = 800\) fr : \[ t = \frac{800}{20\,000} \times 100\% \]
2. Calcul de la fraction : \[ \frac{800}{20\,000} = 0,04 \]
3. Multiplication pour obtenir le pourcentage : \[ 0,04 \times 100\% = 4\% \]

Résultat : Le taux d’intérêt est de 4%.

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5. Gain de 1 300 fr. en une année

Étapes de calcul :

1. Utiliser la formule avec \(\text{Gain} = 1300\) fr : \[ t = \frac{1300}{20\,000} \times 100\% \]
2. Calculer la fraction : \[ \frac{1300}{20\,000} = 0,065 \]
3. Conversion en pourcentage : \[ 0,065 \times 100\% = 6,5\% \]

Résultat : Le taux d’intérêt est de 6,5%.

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6. Gain de 400 fr. en une année

Étapes de calcul :

1. Appliquer la formule avec \(\text{Gain} = 400\) fr : \[ t = \frac{400}{20\,000} \times 100\% \]
2. Calcul de la fraction : \[ \frac{400}{20\,000} = 0,02 \]
3. Conversion en pourcentage : \[ 0,02 \times 100\% = 2\% \]

Résultat : Le taux d’intérêt est de 2%.

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Récapitulatif des résultats :

1. Pour un gain de 200 fr. : \(1\%\)
   
2. Pour un gain de 2 000 fr. : \(10\%\)
   
3. Pour un gain de 500 fr. : \(2,5\%\)
   
4. Pour un gain de 800 fr. : \(4\%\)
   
5. Pour un gain de 1 300 fr. : \(6,5\%\)
   
6. Pour un gain de 400 fr. : \(2\%\)

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Ceci conclut la correction complète de l’exercice.