Exercice :
Un capital placé à \(5\%\) a généré, en une année, les revenus suivants :
Déterminez, dans chaque cas, le montant du capital investi.
Capital = revenu ÷ 0,05, donc : • 200 fr. → 4000 fr. • 60 fr. → 1200 fr. • 500 fr. → 10 000 fr. • 1000 fr. → 20 000 fr. • 40 fr. → 800 fr. • 350 fr. → 7000 fr.
Voici la correction complète de l’exercice.
Énoncé :
On place un capital à un taux d’intérêt de \(5\%\) pendant un an. Ce capital génère les revenus suivants :
L’objectif est de déterminer, pour chaque cas, le montant du capital investi.
Étape 1 : Comprendre le problème
Le revenu annuel généré par un capital placé à un taux d’intérêt donné est calculé grâce à la formule :
\[ \text{Revenu} = \text{Capital} \times \frac{Taux}{100} \]
Ici, le taux est \(5\%\). Ainsi, la formule devient :
\[ \text{Revenu} = \text{Capital} \times \frac{5}{100} = \text{Capital} \times 0,05 \]
Pour trouver le capital investi (\(C\)), il suffit de résoudre l’équation :
\[ C = \frac{\text{Revenu}}{0,05} \]
Étape 2 : Calculer le capital investi pour chaque revenu
Pour un revenu de \(200\) fr. :
\[ C = \frac{200}{0,05} = 200 \times \frac{1}{0,05} = 200 \times 20 = 4000 \text{ fr.} \]
Pour un revenu de \(60\) fr. :
\[ C = \frac{60}{0,05} = 60 \times 20 = 1200 \text{ fr.} \]
Pour un revenu de \(500\) fr. :
\[ C = \frac{500}{0,05} = 500 \times 20 = 10000 \text{ fr.} \]
Pour un revenu de \(1000\) fr. :
\[ C = \frac{1000}{0,05} = 1000 \times 20 = 20000 \text{ fr.} \]
Pour un revenu de \(40\) fr. :
\[ C = \frac{40}{0,05} = 40 \times 20 = 800 \text{ fr.} \]
Pour un revenu de \(350\) fr. :
\[ C = \frac{350}{0,05} = 350 \times 20 = 7000 \text{ fr.} \]
Étape 3 : Synthèse des résultats
Conclusion
En appliquant la formule \(C = \frac{\text{Revenu}}{0,05}\) à chaque montant de revenu, nous avons déterminé le capital investi pour chaque cas. Cette démarche montre comment, en connaissant un pourcentage, on peut retrouver la valeur initiale qui a généré les revenus.