Exercice
Un capital placé à 4 % a généré, en une année, chacun des intérêts suivants :
Déterminez le capital initial pour chaque cas.
Chaque capital se trouve en multipliant l’intérêt par 25 (puisque 1/0,04 = 25). Ainsi :
– Pour 60 fr. d’intérêt : C = 60 × 25 = 1500 fr.
– Pour 1000 fr. d’intérêt : C = 1000 × 25 = 25000 fr.
– Pour 120 fr. d’intérêt : C = 120 × 25 = 3000 fr.
– Pour 520 fr. d’intérêt : C = 520 × 25 = 13000 fr.
– Pour 40 fr. d’intérêt : C = 40 × 25 = 1000 fr.
– Pour 2800 fr. d’intérêt : C = 2800 × 25 = 70000 fr.
Nous savons que lorsqu’un capital \(C\) est placé à un taux de 4 %, l’intérêt
annuel \(I\) est donné par la
formule
\[
I = C \times 0,04.
\]
Pour retrouver le capital initial, il faut isoler \(C\) dans l’équation. Divisons donc par \(0,04\) de chaque côté : \[ C = \frac{I}{0,04}. \]
Une autre manière de voir ce calcul est de remarquer que diviser par
\(0,04\) revient à multiplier par \(\frac{1}{0,04} = 25\). Ainsi,
\[
C = I \times 25.
\]
Nous allons utiliser cette formule pour chacun des cas :
On a : \[ C = \frac{60}{0,04} = 60 \times 25 = 1500 \text{ fr.} \]
On a : \[ C = \frac{1000}{0,04} = 1000 \times 25 = 25000 \text{ fr.} \]
On a : \[ C = \frac{120}{0,04} = 120 \times 25 = 3000 \text{ fr.} \]
On a : \[ C = \frac{520}{0,04} = 520 \times 25 = 13000 \text{ fr.} \]
On a : \[ C = \frac{40}{0,04} = 40 \times 25 = 1000 \text{ fr.} \]
On a : \[ C = \frac{2800}{0,04} = 2800 \times 25 = 70000 \text{ fr.} \]
Les capitaux initiaux correspondant à chaque cas sont :
Chaque étape montre comment appliquer la formule du taux d’intérêt et trouver le capital initial en multipliant l’intérêt par 25.