Exercice 106

Exercice

Calculer l’intérêt annuel sur un capital de 10 000 fr pour chacun des taux suivants :

1. \(5\%\)
2. \(4,5\%\)
3. \(3\%\)
4. \(3,5\%\)
5. \(8\%\)
6. \(5,25\%\)

Réponse

Pour un capital de 10 000 fr, l’intérêt annuel est de 500 fr à 5 %, 450 fr à 4,5 %, 300 fr à 3 %, 350 fr à 3,5 %, 800 fr à 8 % et 525 fr à 5,25 %.

Corrigé détaillé

Nous voulons calculer l’intérêt annuel généré par un capital de \(10\,000\) fr pour différents taux. Pour cela, on utilise la formule suivante :

\[ I = C \times \frac{T}{100} \]

où
\(I\) représente l’intérêt annuel,
\(C\) est le capital investi (ici \(10\,000\) fr),
\(T\) est le taux exprimé en pourcentage.

Nous allons appliquer cette formule pour chaque taux.

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1. Taux de \(5\%\)

Calcul :

\[ I = 10\,000 \times \frac{5}{100} = 10\,000 \times 0,05 = 500 \text{ fr} \]

Explication :
On convertit \(5\%\) en \(0,05\) en divisant par \(100\). Ensuite, on multiplie \(10\,000\) par \(0,05\), ce qui donne \(500\) fr.

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2. Taux de \(4,5\%\)

Calcul :

\[ I = 10\,000 \times \frac{4,5}{100} = 10\,000 \times 0,045 = 450 \text{ fr} \]

Explication :
Ici, \(4,5\%\) se convertit en \(0,045\). Le capital multiplié par \(0,045\) nous donne \(450\) fr.

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3. Taux de \(3\%\)

Calcul :

\[ I = 10\,000 \times \frac{3}{100} = 10\,000 \times 0,03 = 300 \text{ fr} \]

Explication :
Le taux \(3\%\) se transforme en \(0,03\). Ainsi, \(10\,000 \times 0,03\) est égal à \(300\) fr.

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4. Taux de \(3,5\%\)

Calcul :

\[ I = 10\,000 \times \frac{3,5}{100} = 10\,000 \times 0,035 = 350 \text{ fr} \]

Explication :
La conversion de \(3,5\%\) en décimal donne \(0,035\). Le produit \(10\,000 \times 0,035\) est \(350\) fr.

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5. Taux de \(8\%\)

Calcul :

\[ I = 10\,000 \times \frac{8}{100} = 10\,000 \times 0,08 = 800 \text{ fr} \]

Explication :
En convertissant \(8\%\) en \(0,08\), le calcul \(10\,000 \times 0,08\) nous donne \(800\) fr.

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6. Taux de \(5,25\%\)

Calcul :

\[ I = 10\,000 \times \frac{5,25}{100} = 10\,000 \times 0,0525 = 525 \text{ fr} \]

Explication :
Pour \(5,25\%\), on obtient \(0,0525\) en effectuant la division. Ensuite, \(10\,000 \times 0,0525\) donne \(525\) fr.

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Conclusion

Pour un capital de \(10\,000\) fr, l’intérêt annuel correspondant à chacun des taux est :

1. \(500\) fr pour un taux de \(5\%\)
   
2. \(450\) fr pour un taux de \(4,5\%\)
   
3. \(300\) fr pour un taux de \(3\%\)
   
4. \(350\) fr pour un taux de \(3,5\%\)
   
5. \(800\) fr pour un taux de \(8\%\)
   
6. \(525\) fr pour un taux de \(5,25\%\)

Chaque calcul utilise la même méthode en convertissant le pourcentage en décimal puis en multipliant par le capital de \(10\,000\) fr.