La pente d’une route est de \(4\,\%\). Déterminer la distance horizontale correspondant à un dénivelé de \(500\) m.
La distance horizontale est de 12500 m.
Nous savons qu’une pente de \(4\,\%\) signifie que pour une distance horizontale de \(100\) m, il y a un dénivelé de \(4\) m. Cela s’exprime par la formule suivante :
\[ \text{Pente} = \frac{\text{dénivelé}}{\text{distance horizontale}} \times 100 \]
Soit \(h\) le dénivelé et \(d\) la distance horizontale. Ici, on connaît \(h = 500\) m et la pente est de \(4\,\%\), ce qui nous donne :
\[ 4 = \frac{500}{d} \times 100 \]
Pour trouver \(d\), suivons les étapes :
Isoler la fraction
Divisons les deux côtés par \(100\)
:
\[ \frac{4}{100} = \frac{500}{d} \]
On sait que \(\frac{4}{100} = 0,04\). On a donc :
\[ 0,04 = \frac{500}{d} \]
Résoudre l’équation pour \(d\)
Pour isoler \(d\), on peut multiplier
chaque côté de l’équation par \(d\)
:
\[ 0,04 \times d = 500 \]
Ensuite, on divise les deux côtés par \(0,04\) pour trouver \(d\) :
\[ d = \frac{500}{0,04} \]
Calculer la valeur de \(d\)
Effectuons le calcul:
\[ d = \frac{500}{0,04} = 12500 \text{ m} \]
Conclusion :
La distance horizontale correspondant à un dénivelé de \(500\) m, pour une pente de \(4\,\%\), est de \(\boxed{12500 \text{ m}}\).
Cette solution montre comment à partir du pourcentage de la pente, on peut déterminer la distance horizontale en utilisant une proportion simple.