Exercice
Un câble est fixé en haut d’un poteau et ancré dans le sol à 24 m du pied du poteau. Si la pente du câble est de \(75\%\), déterminer la hauteur du poteau.
Le poteau mesure 18 mètres.
Voici la correction détaillée :
Un câble est fixé en haut d’un poteau et ancré dans le sol à 24 m du pied du poteau. On sait que la pente du câble est de \(75\%\). La tâche consiste à déterminer la hauteur du poteau.
Comprendre la notion de pente :
La pente (ou « rapport de déclivité ») d’un câble signifie que pour chaque unité horizontale, la hauteur change d’une certaine proportion. Ici, une pente de \(75\%\) signifie que pour chaque 1 mètre horizontal parcouru, la variation verticale (la hauteur gagnée) est de \(0.75\) mètre.
Application au problème :
Le câble fait un trajet incliné du sol (point d’ancrage) jusqu’au sommet du poteau. La distance horizontale entre le pied du poteau et l’endroit où le câble est ancré dans le sol est de 24 m.
Soit \(h\) la hauteur du poteau. La pente du câble est exprimée par le rapport :
\[ \text{pente} = \frac{h}{\text{distance horizontale}} \]
En remplaçant avec les valeurs du problème, nous obtenons :
\[ 0.75 = \frac{h}{24} \]
Calcul de la hauteur du poteau :
Pour trouver \(h\), il suffit de multiplier des deux côtés de l’équation par la distance horizontale (24 m) :
\[ h = 0.75 \times 24 \]
Effectuer le calcul :
\[ h = 18 \text{ m} \]
La hauteur du poteau est de 18 mètres.
Cette solution montre comment, en utilisant la relation entre la pente, la hauteur et la distance horizontale, nous pouvons calculer la hauteur du poteau de manière simple et directe.