Exercice :
Soit un poteau dont l’ombre mesure \(5 \, m\) et la pente des rayons solaires est de \(90\%\). Déterminez la hauteur du poteau.
La hauteur du poteau est de 4,5 m.
Voici la correction détaillée :
Étape 1 : Comprendre la notion de pente
La pente des rayons solaires est exprimée en pourcentage. Cela signifie que pour chaque unité de longueur horizontale (dans ce cas, la longueur de l’ombre), la hauteur correspondante est égale à ce pourcentage multiplié par la longueur.
Ici, la pente est de \(90\%\), ce qui se convertit en nombre décimal en faisant : \[ 90\% = \frac{90}{100} = 0,9 \]
Étape 2 : Identifier les données du problème
On nous donne : - La longueur de l’ombre \(\ell = 5\,m\) - La pente des rayons solaires \(p = 0,9\)
Étape 3 : Établir la relation mathématique
La hauteur \(h\) du poteau est proportionnelle à la longueur de l’ombre, ce qui est exprimé par la formule : \[ h = p \times \ell \]
Étape 4 : Appliquer la formule
En remplaçant par les valeurs connues : \[ h = 0,9 \times 5\,m \]
Effectuons le calcul : \[ h = 4,5\,m \]
Conclusion :
La hauteur du poteau est donc de \(\boxed{4,5\,m}\).
Cette démarche montre comment, en utilisant la définition de la pente, on peut trouver la hauteur d’un objet lorsqu’on connaît la longueur de son ombre et la pente des rayons solaires.