Soit qu’en se congelant l’eau voit son volume augmenter de 7 %. Calculer le volume en litres d’eau obtenu après la fonte d’un bloc de glace dont le volume est de \(214\,\mathrm{dm}^3\).
Le volume d’eau obtenu après la fonte est de 200 litres.
Voici la correction détaillée en plusieurs étapes :
Énoncé :
« Soit qu’en se congelant l’eau voit son volume augmenter de 7 %.
Calculer le volume en litres d’eau obtenu après la fonte d’un bloc de
glace dont le volume est de \(214\,\mathrm{dm}^3\). »
Étape 1 : Comprendre la situation
Lorsqu’on congèle de l’eau, son volume augmente de 7 %. Cela signifie
que lorsque l’eau se transforme en glace, elle occupe un volume 7 % plus
grand que celui de l’eau.
Représentons : - \(V_e\) : le volume
initial de l’eau (avant congélation). - \(V_g\) : le volume de la glace obtenu après
congélation.
On sait que :
\[
V_g = V_e + 0,07\,V_e = 1,07\,V_e
\]
Étape 2 : Identifier ce que l’on cherche
La question demande de trouver le volume d’eau (après fonte) qui
correspond à la glace de volume \(214\,\mathrm{dm}^3\).
Lorsque la glace fond, elle retrouve son volume initial, c’est-à-dire le
volume de l’eau avant la congélation, que nous avons noté \(V_e\).
Étape 3 : Utiliser la formule
D’après la relation, on a :
\[
1,07\,V_e = 214\, \mathrm{dm}^3
\]
Pour trouver \(V_e\), on divise les deux côtés de l’équation par \(1,07\) : \[ V_e = \frac{214}{1,07} \]
Étape 4 : Calculer le volume de l’eau
Effectuons le calcul : \[
\frac{214}{1,07} = 200
\]
Donc,
\[
V_e = 200\, \mathrm{dm}^3
\]
Étape 5 : Relier les unités
On sait que \(1\,\mathrm{dm}^3 =
1\,\mathrm{litre}\). Ainsi,
\[
200\, \mathrm{dm}^3 = 200\, \mathrm{litres}
\]
Conclusion :
Après la fonte, le volume d’eau obtenu est de 200
litres.